Cтраница 3
АВ - произведение событий А и В - так называют событие, означающее совместное осуществление А и В. Произведение АВ называют еще пересечением этпх событий, обозначая его А Л В. [31]
Выражение ( 23) называется принципом умножения вероятностей. Согласно этому принципу, вероятность пересечения событий А и В равна произведению вероятности одного из этих событий на условную вероятность другого события при предположении, что первое событие произошло. [32]
Пусть А, В - события, отождеств ленные со своими индикаторами. Тогда А П В АВ - пересечение событий А и В, Аи В А В - АВ - их объединение, А В А - АВ - дополнение В до Л, отождествленные с соответствующими алгебраическими выражениями для их индикаторов. [33]
Представим Сшп и Вшп в виде объединений событий, состоящих в существовании нулевых подматриц размера и х v ( и m v n), не являющихся подматрицами нулевых подматриц большего размера. Последнее условие введено для уменьшения вероятностей пересечений событий. [34]
Для операций над событиями часто используют скобки, чтобы показать, в какой последовательности следует производить действия. Например, ( A U B) ( B U ( 7) означает, что сначала нужно найти объединение событий А и В, а также В и С, а затем взять пересечение получившихся событий. [35]
В применении к событиям соотношения ( 1) и ( 2) часто представляют в виде К - L М и К L M соответственно. Мы предпочитаем сохранить знаки П и U по той причине, чтобы у читателя не возникала иллюзия, будто законы алгебры чисел можно автоматически переносить на законы алгебры событий. Конечно, есть аналогия между произведением чисел и пересечением событий, а также между суммой чисел и объединением событий. Однако есть также и принципиальные различия. [36]
Я лично непрестанно искал решение этой проблемы. Я безрезультатно возился с идеей суперпозиции двух распределений исходов под углом между ними, согласно коэффициенту корреляции, вычисляя интегралы по образуемым ими поверхностям. Я хотел выстроить их под углами, согласно их корреляции, пустить вектора, которые пройдут через очевидные части. Пересекаемые ими области будут разделены параллелограммом, образованным возможными зонами пересечения событий, откуда будут получены совместные вероятности. [37]
Я лично непрестанно искал решение этой проблемы. Я безрезультатно возился с идеей суперпозиции двух распределений исходов под углом между ними, согласно коэффициенту корреляции, вычисляя интегралы по образуемым ими поверхностям. Я хотел выстроить их под углами, согласно их корреляции, пустить вектора, которые пройдут через очевидные части. Пересекаемые ими области будут разделены параллелограммом, образованным возможными зонами пересечения событий, откуда будут получены совместные вероятности. [38]
Обратим внимание на то, что в том множестве случайных событий, которое мы ввели, операции пересечения событий и нахождения противоположного события выполнимы не всегда. Точно так же, если событие А является достоверным, то противоположное ему событие А в множестве случайных событий не определено. Чтобы исключить такие возможности, мы пополним множество случайных событий невозможным событием, в которое не входит ни одно из элементарных событий. Иными словами, невозможное событие как множество элементарных событий пусто. Теперь уже можем сказать, что операции пересечения событий и нахождения противоположного события всегда выполнимы. [39]
Событие А ( J В означает, что хотя бы одно из событий А или В произошло; оно содержит все точки, за исключением точек, не принадлежащих ни Л, ни В. По стандартной математической терминологии событие А В называют ( логическим) пересечением событий А я В. Подобным же образом событие А и В называют объединением событий А и В. [40]
Многие задачи теории вероятностей сводятся к следующей схеме, которая называется схемой Бернулли: некоторый опыт повторяется п раз независимым образом. Например, мы бросили одновременно 10 монет и смотрим, что выпало. Ясно, что при бросании 10 монет выпадение герба или цифры на одной монете не зависит от того, что выпало на другой монете В этом состоит наглядный смысл выражения опыт повторяется 10 раз независимым образом. При этом было выяснено, что интуитивное представление о независимости проведенных опытов приводит к тому, что вероятности событий при этом не меняются, а вероятности пересечения событий равны произведению вероятностей этих событий. [41]
Рассмотрим сначала два события А и В. Оно называется пересечением событий А и В и обозначается А П В. [42]
Многие задачи теории вероятностей сводятся к следующей схеме, которая называется схемой Бернулли: некоторый опыт повторяется п раз независимым образом. Например, мы бросили одновременно 10 монет и смотрим, что выпало. Ясно, что при бросании 10 монет выпадение герба или цифры на одной монете не зависит от того, что выпало на другой монете. В этом состоит наглядный смысл выражения опыт повторяется 10 раз независимым образом. При этом было выяснено, что интуитивное представление о независимости проведенных опытов приводит к тому, что вероятности событий при этом не меняются, а вероятности пересечения событий равны произведению вероятностей этих событий. [43]
Рассмотрим сначала два события - А и В. Рассмотрим пересечение А П В этих множеств. Оно называется пересечением событий А и В и обозначается Л П В. На рис. 5 изображено пересечение событий А и В-оно заштриховано. [44]
Рассмотрим сначала два события - А и В. Рассмотрим пересечение А П В этих множеств. Оно называется пересечением событий А и В и обозначается Л П В. На рис. 5 изображено пересечение событий А и В-оно заштриховано. [45]