Усредненная задача

Cтраница 3

Задача о максимальной работе в термодинамике конечного времени при тех или иных условиях контакта для тепломеханических подсистем с одним резервуаром сформулирована Л. И. Розоноэром [57] как задача оптимального управления, там же показано, что она сводится к усредненной задаче нелинейного программирования, и получены условия оптимальности управления. [31]

Для определения структуры КТС и параметров входящих в него компонентов могут служить ограничения: снизу - на число программ N, входящих в состав программного обеспечения САПР; сверху - на среднее время Т реакции КТС на поступившую задачу проектирования; снизу - на объем оперативной памяти Еп для хранения программ проектирования; сверху - на время Т, необходимое процессору для решения усредненной задачи в од-нопрограммном режиме, а также номенклатура периферийного оборудования КТС САПР. [32]

НП бессмысленна, так как решение существует лишь в том исключительном случае, когда уравнения fi ( x ] - 0 и / 2 ( а. Усредненная задача может иметь решение, причем число базовых значений не превосходит трех, т.е. на единицу больше числа связей. [33]

В предыдущей главе сказано, что необходимые условия оптимальности конечномерной задачи нелинейного программирования ( НП) могут быть получены как условия стационарности функции Лагранжа для этой задачи. Условия оптимальности усредненной задачи НП выражают через ту же функцию Лагранжа, но как условия ее максимума по искомым переменным. Наконец, для задачи НП, где усреднение прдведено только по части переменных, функция Лагранжа стационарна по одним и максимальна по другим переменным. Аналогом последней ситуации является вариационная задача общего вида, которую рассмотрим ниже. [34]

На практике возможны самые разные формы усредненных задач, в которых фигурируют разнообразные сочетания функций от среднего значения переменных на множестве решений, средние значения функций на множестве решений, наконец, жесткие условия, которые должны быть выполнены при каждом единичном решении. Для каждой из таких постановок нужно записать условия оптимальности. [35]

Функции подвода и отвода тепла. а - для г-го источника, б. [36]

Оптимальные значения температуры рабочего тела при подводе и отводе тепла обозначим через Тд А и Тс А соответственно. Так как эти значения являются базовыми в усредненной задаче оптимизации (4.19), то для каждого из них функция Лагранжа (4.20) достигает максимума. [37]

Заметим, что некоторые из весовых коэффициентов у, могут быть равны нулю. Это означает, что соответствующие xk не входят в решение усредненной задачи. Выясним, каким условиям должны удовлетворять те xk, которые входят в выражение ( 11 - 58) с ненулевым весом. [38]

Заметим, что некоторые из весовых множителей Yfe могут быть равны нулю. Это означает, что соответствующие значения xh не входят в решение усредненной задачи. Выясним, каким условиям должны удовлетворять те значения xh, которые входят в выражение (2.53) с ненулевым весом. [39]

Выше показано, что в ряде случаев расчет циклического режима сводится к решению той или иной усредненной задачи нелинейного программирования. [40]

При выбранных х получаем ( т 1) уравнение для определения Y так как условие ( П1 - 51а) является векторным. Любой набор базовых векторов xk, для которого-уравнения ( 111 - 51), ( 1П - 51а) имеют неотрицательное решение, является решением усредненной задачи. [41]

Выше было сказано, что необходимые условия оптимальности конечномерной задачи нелинейного программирования НП могут быть получены как условия стационарности функции Лагранжа для этой задачи. Условия оптимальности усредненной задачи НП выражаются через ту же функцию Лагранжа, но как условия ее максимума по искомым переменным. Наконец, для задачи НП, где усреднение проведено только по части переменных, функция Лагранжа стационарна по одним и максимальна по другим переменным. Аналог последней ситуации имеет место и для бесконечномерных задач. [42]

Одной из возможностей интенсификации процессов химической технологии является использование периодических изменений управляющих воздействий и переменных, характеризующих состояние процесса. При таком нестационарном периодическом режиме в целом ряде случаев средняя продуктивность аппарата за цикл оказывается больше, чем при оптимальном режиме с неизменными параметрами. Методы расчета таких режимов в последние годы интенсивно развиваются - - см. работы [12, 15, 38] и др. Автор полагает, что возникающие здесь вариационные задачи имеют свою специфику и тесно связаны с усредненными задачами нелинейного программирования. [43]

Математические методы оптимизации и оптимального управления в задачах как термодинамики, так и микроэкономики имеют свои особенности. Связано это, во-первых, с тем, что в каждой из этих областей важную роль играют циклические процессы, при которых скорость изменения состояния всей или части системы в среднем за цикл равна нулю. Во-вторых, математические модели часто приводят к уравнениям ляпуновского типа, для которых скорость изменения состояния не зависит от самого состояния. Эти особенности позволяют в ряде случаев свести задачи оптимального управления к усредненным задачам нелинейного программирования, определяют метод получения и характер оптимального решения. Последняя глава книги посвящена методам оптимизации и оптимального управления, применяемым для решения задач о предельных возможностях макроуправляемых систем. [44]

К 2000 конфигураций для набора из 300 задач при проектировании системы можно быстро прийти, просто рассматривая 10 различных ЦП, 20 вариантов подсистем магнитных лент и 10 вариантов подсистем устройств для единичных записей. Хотя общее системное время, необходимое для синтетической модели, может и не зависеть особенно существенно от объема необходимого ввода-вывода, объем вычислений можно уменьшить путем предварительного усреднения 300 задач и получения меньшего количества исходных задач. Выполняя это усреднение, мы хотели бы сохранить однородные наборы задач, хотя, по-видимому, ничто не мешает получить, исходя из всего набора, одну усредненную задачу. Поступив так, мы уменьшили бы объем вычислений примерно в 300 раз. [45]

Страницы: 1 2 3