Cтраница 3
Радиус вписанной окружности равен 7 5 см. Определить периметр треугольника. [31]
Согласно задаче 5.52 прямая, делящая пополам площадь и периметр треугольника, проходит через центр его вписанной окружности. Ясно также, что если прямая проходит через центр вписанной окружности треугольника и делит его периметр пополам, то она делит пополам и его площадь. Поэтому нужно провести прямую, проходящую через центр вписанной окружности треугольника и делящую его периметр пополам. [32]
Таким образом, сумма D2F FE ED, равная периметру треугольника DEF, принимает наименьшее значение тогда, когда точки Е и F являются точками пересечения прямой D2D со сторонами АВ и ВС данного угла. [33]
Докажите, что любая прямая, делящая пополам площадь и периметр треугольника, проходит через центр вписанной окружности. [34]
Доказать, что если площади квадрата и треугольника равны, то периметр треугольника больше периметра квадрата. [35]
Вершина треугольника, имеющего неподвижное основание, перемещается так, что периметр треугольника сохраняет постоянную величину. [36]
Вершина треугольника, имеющего неподвижное основание, перемещается так, что периметр треугольника сохраняет постоянную величину. [37]
В самом деле, АВ AD, ВС СЕ, поэтому периметр треугольника ABC равен отрезку DE PQ. D, поскольку треугольник ABD - равнобедренный. [38]
На основании AD трапеции ABCD нашлась такая точка Е, что периметры треугольников ABE, ВСЕ и CDE равны. [39]
Так как полуокружности PMPV и PNP1 можно выбрать произвольно, и постоянный периметр треугольника PQR также остается произвольным ( в силу произвола выбора малого круга С, касающегося сторон двуугольника PMP N), то и точки Q, R и постоянную площадь треугольников P Q R также можно считать заданными произвольно. [40]
Достаточно предположить, что / ( г) dz 0 вдоль периметра произвольного треугольника, лежащего в области О. [41]
Докажите, что все прямые, делящие одновременно и площадь, и периметр треугольника пополам, пересекаются в одной точке. [42]
PI, Р, Р этого треугольника проходит одна прямая, делящая периметр треугольника ABC пополам; через каждую точку каждой из дуг П, Ui, П % ( без концов этих дуг) - две прямые, делящие периметр ABC пополам ] наконец, через каждую точку, расположенную внутри треугольника Т, проходят три прямые, делящие периметр ABC пополам. [43]
Доказать, что в любом треугольнике сумма длин его трех медиан меньше периметра треугольника, но больше трех четвертей периметра. [44]