Cтраница 4
Мы имеем в этом опыте простейший осциллограф - так называются приборы для записи колебаний. Кривые, которые записывает осциллограф, называются осциллограммами. Таким образом, рис. 4 представляет собой осциллограмму колебаний маятника. Период изображается отрезком CD, равным расстоянию, на которое передвигается пластинка за период маятника. [46]
В теории колебаний это уравнение называют вековым уравнением, или уравнением частот, так как оно позволяет определить частоты главных колебаний системы. При условиях нашей задачи это решение записано в ответе. Оба периода главных колебаний различны между собой и зависят от отношения [ г масс точек и от длины / t и / 2 нитей. Один из периодов близок к периоду качаний математического маятника длины / а, другой - к периоду маятника длины / г. Изменяя длину одного из маятников, мы можем период соответствующего главного колебания сделать больше или меньше периода второго главного колебания, однако мы не смогли бы добиться, чтобы оба главных периода качания двойного маятника были бы в точности одинаковы. Этот парадокс был открыт Стоксом и объясняется тем, что написанное выше уравнение частот не имеет одинаковых корней, при которых возможны устойчивые колебания двойного маятника. [47]
В движущемся вверх с постоянным ускорением g лифте, который мы будем представлять себе освобожденным от действия тяжести, разыгрываются в точности те же самые процессы, которые происходили бы в той же системе, если бы она находилась под действием силы тяжести в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. В обоих случаях брошенное тело описывает параболу; покоящаяся на полу масса т давит на него с силой mg, маятник одной и той же длины будет качаться одинаковое число раз в секунду. Наоборот, свободно падающий в поле тяготения лифт оказывается освобожденным от тяжести: давление на пол прекращается, период маятника становится бесконечным, брошенный пред - мет описывает прямую линию. [48]
Совсем другим способом ( по отношению взаимных ускорений или по отношению между силой и ускорением) мы определяем инертные массы тел. И заранее вовсе нельзя утверждать, что отношение тяжелых масс тел должно быть равно отношению их инертных масс. Однако уже самые грубые наблюдения подтверждают это. Так как все тела падают к Земле с одинаковым ускорением, то силы, с которыми они притягиваются Землей, пропорциональны их инертным массам. С другой стороны, по определению, отношение этих сил равно отношению их тяжелых масс. Следовательно, отношение тяжелых масс тел пропорционально отношению их инертных масс. Чтобы проверить это со всей возможной точностью, Ньютон произвел специальные опыты с маятниками, сделанными из различных материалов, и убедился, что все маятники одинаковых размеров и формы колеблются с одинаковым периодом. Совпадение периодов маятников свидетельствует о том, что g для всех тел одно и то же. Эти опыты повторялись неоднократно все с большей и большей точностью и всегда давали тот же результат. [49]