Cтраница 1
Обратная краевая задача была сформулирована Рябушин-ским ( Riabouchinsky1)) как задача гармонических функций: определить контур по заданным на нем значениям гармонической в области функции н ее нормальной производной. Так как в этой постановке нет контура носителя данных, то Демченко пришлось ввести в качестве определения, что носителем является некоторый вспомогательный круг. Существенным вкладом, внесенным последней работой, является введение естественного носителя данных - контура / ш, определяемого самими данными задачи. [1]
Теория обратных краевых задач используется для построения контуров, обладающих некоторыми наперед заданными свойствами. Известные в настоящее время приложения относятся главным образом к гидромеханике. Основная задача здесь - построение контура по заданному на нем распределению скорости обтекающего потока идеальной жидкости. Главное техническое приложение - определение формы авиационного профиля по заданному па нем распределению давления. [2]
Под обратными краевыми задачами понимаются задачи отыскания контура области по некоторым величинам, заданным на нем. Обычная постановка таких задач заключается в том, что в искомой области ищется функция, принадлежащая заданному классу ( аналитическая или являющаяся решением какого-либо заданного уравнения), причем на контуре независимых условий задается на единицу больше, чем их требуется для решения обычной ( при заданной области) для данного класса функций краевой задачи. Излишнее краевое условие используется для отыскания контура области. [3]
Об обратных краевых задачах, Докл. [4]
Во всех известных приложениях обратных краевых задач требуются контуры без самопересечения. Решение этой задачи опирается на теорию однолистности конформного отображения, лежащую в стороне от интересов данной книги, поэтому мы не в состоянии войти в подробности этого важного вопроса. [5]
Об одном методе эффективного решения обратной краевой задачи / / Докл. [6]
В работе [7] М.Т. Нужина исследованы некоторые обратные краевые задачи аналитических функций, которые были затем использованы для нахождения оптимальной формы сечений скручиваемых стержней. [7]
Доказанными двумя теоремами вопрос об условиях разрешимости внутренней обратной краевой задачи полностью решается. [8]
Казанской школой математиков, в которой развиваются методы решения обратных краевых задач теории аналитических функций ( см. книги: Нужин и Тумашев 1965; Нужин и Ильинский 1963; Ильинский 1966), широко представлены и решения обратных задач теории фильтрации. [9]
В одном из предыдущих сообщений [1] мы указали ряд случаев, когда обратная краевая задача допускает эффективное решение. [10]
Заметим также, что процедура уточнения параметров математической модели объекта по данным истории разработки относятся к категории обратных краевых задач, которые не имеют однозначного решения. [11]
Если в предыдущей формулировке конечную область D заменить на область Dl, содержащую бесконечно удаленную точку, то получим постановку внешней обратной краевой задачи. [12]
Для применимости используемого при решении задачи математического аппарата приходится накладывать еще два дополнительных ограничения: 1) и ( а), v ( s) имеют почти везде ограниченные производные, 2) множество точек, гдеы (), v ( s) одновременно обращаются в нуль, имеет меру нуль. Указанные условия являются достаточными для доказательства разрешимости обратной краевой задачи. [13]
Под обратной задачей теории упругости понимается задача определения всего контура тела или некоторой его части по условиям, накладываемым на распределение напряжений в упругом теле. Обратные задачи механики сплошных сред тесно связаны с обратными краевыми задачами аналитических функций. [14]
Теперь остается установить, что эти решения существенно различны. Уже упоминалось, что контуры, отличающиеся лишь положением в плоскости, соответствуют одному решению обратной краевой задачи. Кроме того, очевидно, конформное преобразование круга w 1 самого в себя также не меняет решения. [15]