Топологический анализ

Cтраница 3

Рассматривается применение математического аппарата для описания молекулярных структур в современной теоретической органической химии. Отраженная в книге область топологического анализа охватывает теорию молекулярных структур, стереохимию, химию полимеров, кластеров и комплексных соединений, свойства и пути превращения молекул химических соединений. [31]

Кроме диаграмм состояния в качестве вспомогательного средства изучения растворов полимеров могут быть использованы элементы физико-химического анализа Курникова для исследования зависимости состав - свойство. Здесь основным приемом также является топологический анализ. В дальнейшем изложении этот прием будет широко использован в несколько измененном виде для анализа вязких свойств и изменений физического состояния системы полимер - растворитель. [32]

Эти уравнения, как и большинство систем нелинейных уравнений в трех пространственных измерениях, решить не просто. Основную часть нашего обсуждения составил топологический анализ, основанный исключительно на граничных условиях. Замечательно, что, не решая самих уравнений, можно получить так много информации о некоторых свойствах решений. Для нахождения функции F ( г) и W ( г) нужно подставить анзац в уравнения поля. Благодаря этому упрощению дифференциальные уравнения, в частных производных ( 3 50), (3.51) сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. [33]

Вопрос о том, какая из топологически эквивалентных структур должна фактически осуществиться в тех или иных заданных условиях, зависит от относительной термодинамической выгодности этих структур. Это задача выходит за рамки топологического анализа. [34]

Если устойчивого решения получить не удается, то это свидетельствует о вырожденности системы узловых уравнений в цепи из-за ее несвязности, обусловленной наличием особых разрезов ( см. § 9.3), проходящих по разомкнутым вентилям. В этом случае расчет прекращают, производят топологический анализ цепи для выявления таких разрезов, после чего осуществляют дополнительную коррекцию матрицы Y и вектора J, устраняющую вырожденность системы. [35]

Принципиального различия между преобразован ой диаграммой и диаграммой с координатами х - Т ( со - u aB - температура) нет, что видно из сопоставления рис. 49 6 с любым из рисунков, на котором показана диаграмма равновесия для двухкомпопентной системы с изменением температуры. Хотя в этом случае применяется формальный прием топологического анализа, такая замена оправдана тем, что собственно речь идет об изменении термодинамической активности растворителя, которая зависит как от температуры, так и от концентрации компонентов. [36]

В лакокрасочной промышленности широко применяется в качестве рабочей методики определение чисел осаждения, о которых подробно говорилось в гл. Это обстоятельство еще раз подтверждает важность использования для изучения механизмов пленкообразо-вания тех основных положений, которые вытекают из топологического анализа фазовых равновесий в системах полимер - растворитель. По-видимому, дальнейшее распространение приемов такого анализа на системы, состоящие из полимера и нескольких ( более одной-двух) низкомолекулярных жидкостей, окажется плодотворным для такой сложной и в основном эмпирической области, как технология лакокрасочных материалов. [37]

Пример использования алгоритма автоматического разбиения произвольной области на треугольные конечные элементы. [38]

Пример такого послойного заполнения области элементами приведен на рис. 1.6. При построении очередного треугольника для анализа выбираются вначале два ближайших к основанию узла с разрешенной стороны. На выбранных узлах строится прямоугольник. Далее проводится топологический анализ, использующий информацию об уже построенных элементах. Целью анализа является исключение возможности попадания какого-либо узла внутрь построенного треугольника. На основании анализа выбирается одна из двух возможных вершин и четырехугольник делится на треугольники одним из двух возможных способов. [39]

Ранее отмечалось, что некоторые свойства 7 -открытых множеств могут быть определены [130] из свойств открытых множеств различной топологизации одного и того же пространства. А) имеет по крайней мере одну критическую точку. Решающим для нашего топологического анализа является определение ( по крайней мере приближенно) критических точек. Хотя для определения минимума известно много эффективных алгоритмов [55, 56, 62], для определения седловых точек, в особенности с более высокими индексами X, существующие методы менее эффективны. Однако проблема седловых точек для любого индекса 1 X п - 1 может быть превращена в проблему определения минимума, причем процесс минимизации обязательно приводит к седловой точке и не может сойтись к точке минимума на поверхности. [40]

Описание этой системы представляет двоякий интерес. Во-вторых, этот пример показывает, что топологический анализ фазового равновесия позволяет предсказать общее поведение системы до ее полного экспериментального исследования. [41]

После подобной коррекции Y, J решение системы узловых уравнений производят заново. При этом исключается появление вырожденных систем уравнений. Однако в практических задачах особые разрезы возникают редко, а топологический анализ требует больших вычислительных затрат. Реализации предложенного подхода более эффективна. [42]

Правда, в целом задаче трех тел повезло все же больше: начиная с исследований А. Пуанкаре, эта задача и разнообразные ее варианты постоянно были первоочередным объектом приложения теоретических новинок. Смейлом общий метод топологического анализа натуральных систем с симметрией был апробирован им на задаче трех тел, и только впоследствии аналогичные результаты были получены рядом авторов в динамике твердого тела с учетом специфики этой задачи. [43]

При топологическом анализе механизма определяется число и расположение контуров, звенья, входящие в каждый контур, порядок расположения звеньев в контуре. Алгоритм топологического анализа рассчитывает такую систему контуров, в которой каждый контур содержит неподвижное звено; все контуры проходят через неподвижное звено, входящее в одну и ту же кинематическую пару; произвольные контуры проходят через общую пару в одном направлении; число контуров равно п - k - - i, где п - число кинематических пар, k - число звеньев в механизме. Если после ввода система звеньев и кинематических пар не удовлетворяет перечисленным условиям, то происходит их переориентация. Таким образом, после топологического анализа любой механизм однозначно представлен в виде кольцевой структуры данных. [44]

На ряде экспериментальных примеров показаны основные типы диаграмм фазового равновесия для трех-компонентных систем с некристаллизующнмся полимером. Кроме общих случаев равновесия, рассмотрены и частные. Так, показано, каким образом две порознь не растворяющие жидкости приобретают свойство растворять полимер. Это непосредственно вытекает из топологического анализа тройной системы как следствие геометрии тела расслоения. Достаточно же убедительного теоретического объяснения этого явления до сих пор не дано. [45]

Страницы: 1 2 3 4