Cтраница 4
Целесообразно сделать некоторые выводы из топологического анализа диаграмм тройных систем с участием полимера. Дело в том, что ни одна из предлагавшихся теорий появления растворяющей способности для двух нерастворяющих жидкостей1045 не является достаточно строгой и тем более универсальной. Это становится 1понят1пым, если учесть, что молекулярная теория жидких смесей еще недостаточно разработана. Именно поэтому представляют практическую ценность те частные выводы, которые можно сделать из топологического анализа равновесия фаз в поликомпоиентных системах. [46]
Разумеется, доказать через четверть века, что в подходящих координатах - можно заменить на, не бог весть какой триумф теории катастроф в инженерном деле. Особенно если учесть, что отчасти эвристичное использование тейлоровских разложений получило тем временем мощное развитие, а именно у Томпсона и его сотрудников. Для рассматриваемого случая ( и вообще для выпучивания по типу двойственной сборки) все имеющее практическую важность было сказано прежде, чем на сцену вышла теория катастроф. В частности, подход с многообразием катастрофы ( в отличие от подхода, сосредоточенного исключительно на путях и их ветвлениях) был введен для случая двух измерений ( равновесная поверхность) Сьюэллом в [115], где он на примере установил то ( решающее для топологического анализа, основанного на стратификации) обстоятельство, что кривая складок оказывается гладкой в многообразии катастрофы, а особенность ( типа острия) имеет место для ее проекции в пространство параметров деформации. Надежды, возлагаемые на эту теорию, связаны с тем, что она позволяет управиться с этими высшими особенностями, и с ее критериями для достаточного числа параметров деформации. Заметьте, что то, что изображено на рис. 13.22 ( а), не представляет собой карты многообразия: невырожденная карта ( § 6 гл. Отметим также, что здесь наибольшее значение приобретают вычислительные аспекты теории, типа тех, о которых шла речь в гл. В инженерном деле, где количественная информация часто бывает легкодоступной, это может быть использовано для распознавания катастрофы. Мы обнаружили бабочку не по взмахам ее крылышек, а вычислив 6-струю. Никто никогда не предлагал решать инженерные задачи подгонкой известных данных под семь элементарных катастроф из списка Тома - во-первых, потому, что это было бы невозможно ( см. § 13 ниже), а во-вторых, потому, что у нас в распоряжении есть гораздо более мощные вычислительные средства. [47]
Тем не менее, если над переменными языка необходимо выполнять специальные графические операции, соответствующее расширение языка - путь более корректный и безопасный. Это справедливо для всех языков, предназначенных для обработки изображений. Если же цель графического программирования заключается только в интерактивной генерации изображений и манипуляциях с ними, специальные графические типы данных не обязательны. Например, параметрами команд для описания ( генерации) графических объектов и манипуляций с ними являются имена, точки ( их координаты) и другие числовые данные. Только команды для анализа областей и топологического анализа требуют специальных графических типов данных. Координаты представляют собой целые или вещественные числа ( если в базовом языке эти типы данных различаются) и не образуют специального графического типа данных. Входной информацией для операторов, генерирующих графические объекты, служат числовые данные. [48]