Cтраница 2
Данный метод состоит в частичном применении метода Бубнова - Галеркина ( по одной или двум координатам), в результате чего задача сводится к решению ряда одномерных краевых задач иа собственные значения. [16]
Среди многослойных конструкций, выполненных из композитов, оболочки вращения занимают особое место, поскольку они весьма технологичны при изготовлении естественным для волокнистых композитов методом - методом намотки. С точки зрения расчета многослойных конструкций, оболочки вращения являются достаточно простыми объектами исследования, поскольку модельное представление о распределении деформаций в трансверсаль-ном направлении и периодичность решений по окружной координате позволяют свести решение трехмерной задачи теории упругости к последовательности решений одномерных краевых задач. При расчете на ЭВМ наиболее удобной формой представления разрешающих дифференциальных уравнений одномерных задач являются системы дифференциальных уравнений первого порядка, или канонические системы. [17]
Для того чтобы эффективно использовать преимущества обобщенных форм метода продолжения решения гл. Годуновым в основополагающей статье [88] и подробно освещен во многих руководствах по численным методам [35, 123,37] и др. Необходимость и существо этих изменений будут выяснены при анализе решения методом начальных параметров, который существенно используется в методе ортогональной прогонки. Видоизмененный алгоритм последнего метода будет использован при построении алгоритмов непрерывного и дискретного продолжения решения нелинейных одномерных краевых задач. [18]
В этой главе рассматривается класс задач о потере устойчивости безмоментного напряженного состояния оболочек, нулевой гауссовой кривизны. Он характерен тем, что вмятины сильно вытянуты вдоль асимптотических линий и могут локализоваться вблизи одной ( наиболее слабой) из них. Метод применим к выпуклым коническим и цилиндрическим оболочкам средней длины не обязательно кругового сечения; края оболочки - не обязательно плоские кривые. Двумерная задача сводится к последовательности одномерных краевых задач четвертого порядка. Для цилиндрических оболочек при некоторых частных предположениях приближенное решение получено в замкнутом виде. [19]
Интегральные уравнения [12, 13] подходящими дифференциальными операторами переводятся в дифференциальные относительно контактного давления. Общие решения полученных уравнений подставляют в исходные интегральные. Из условий обращения их в тождество при выполнении равновесия штампа определяют произвольные постоянные, содержащиеся в общем решении. Более совершенный способ предложен в [10, 17], где интегральные уравнения удалось преобразовать в одномерные краевые задачи непосредственно для искомого контактного напряжения. [20]