Cтраница 3
Монография содержит постановку и решение ряда новых игровых задач управления, наблюдения и поиска для динамических систем. Исследованы минимаксные задачи импульсной коррекции возмущений и оптимального управления в условиях неопределенности. Значительное внимание уделено дифференциальным играм при неполной информации, при наличии помех и запаздывания информации. Приведено решение ряда конкретных игровых задач, в том числе задачи об уклонении от многих преследователей. Изложен численный способ построения управления в конфликтной ситуации. Построены оптимальные численные алгоритмы поиска экстремумов и корней для некоторых классов функций. Монография основана на исследованиях авторов и рассчитана на научных работников, инженеров и аспирантов, специализирующихся в области теории и систем управления, прикладной и вычислительной математики. [31]
Задача на минимум, очевидно, переходит в задачу на минимум, а максимум - в максимум. Для минимаксных задач в каждом конкретном случае необходимо дополнительное исследование. [32]
Седловые функции - это функции, являющиеся выпуклыми по одним и вогнутыми по другим переменным, и связанные с ними экстремальные задачи - это задачи на минимакс, а не просто задачи на минимум или максимум. Теорию таких минимаксных задач можно весьма далеко продвинуть, следуя тому же пути, что и в случае задачи минимизации выпуклых функций. Оказывается, что общая минимаксная задача для ( регулярной в некотором надлежащем смысле) седловой функции есть в точности лагранжева задача о седловой точке, связанная с некоторой обобщенной ( замкнутой) выпуклой программой. [33]
Рассмотрим алгоритмы решения минимаксных задач синтеза типовых модульных систем обработки данных с использованием описанных выше схем ветвления. Структура алгоритмов решения минимаксных задач в основном совпадает со структурой алгоритмов решения задач синтеза по общесистемным критериям. Основным отличием является способ вычисления оценок подмножеств решений. При этом весьма существенным является следующее обстоятельство. Минимаксные задачи решаются только для центра, если в области х элементы нижнего уровня ведут проектирование самостоятельно. [34]
Теория минимакса, тесно связанная с задачей проектирования на наихудший случай, исследовалась многими авторами и находила приложения в таких областях, как теория матричных игр, теория оптимального уравнения и дифференциальные игры. В последнее время минимаксным задачам уделяется значительное внимание. [35]
В упомянутой выше монографии [195] рассматриваются в числе других вопросы управления в условиях антагонизма при неполной информации. В монографии [257] рассмотрены минимаксные задачи управления объектами в условиях противодействия, неопределенности и помех, при наличии ошибок измерения и запаздывания информации при непрерывном и дискретном управлении. [36]
Если же решение имеет бесконечное значение, то О не имеет гамильтонова цикла. Эту задачу можно назвать минимаксной задачей коммивояжера, оттеняя ее минимаксную природу ( по сравнению с классической задачей коммивояжера), которую в той же терминологии можно было бы назвать минисуммной задачей. Покажем теперь, что задача ( 1) действительно эквивалентна минимаксной задаче коммивояжера. [37]
Напротив, в задаче о р-медиане минимизируется сумма, а не максимум расстояний между множествами S и F. Евклидова задача о р-центре является стандартной минимаксной задачей, а задача о наименьшей охватывающей окружности есть не что иное, как задача о невзвешенном 1-центре. [38]
Напротив, в задаче о р-медиане минимизируется сумма, а не максимум расстояний между множествами S и F. Евклидова задача о р-центре является стандартной минимаксной задачей, а задача о наименьшей охватывающей окружности есть не что иное, как задача о невзвешенном 1-центре. [39]
Книга состоит из двух частей. Первая часть посвящена в основном методам решения минимаксных задач и характеризашш в альтер-нансных терминах точки локального минимума функции максимума. Вторая часть содержит некоторые элементы программного обеспечения минимаксных задач в виде АЛГОЛ-процедур. Особенно широко представлены процедуры по решению задач равномерной аппроксимации. [40]
Такое ограничение вполне оправдано практическими соображениями. Исследование объекта управления с целью оптимизации технологического режима связано с решением минимаксных задач, при этом большое значение имеет наличие и характер нелинейности статической характеристики объекта. [41]
В работе [94] ими выведены необходимые условия минимакса, достаточные условия локального минимакса, приведены методы последовательных приближений для нахождения стационарных точек. В рамках данного направления В.В. Федоровым в [250] приводятся конкретные алгоритмы численного решения минимаксных задач иерархического вида, основанные на методе штрафных функций. [42]
Предлагается оценивать виброактивность сложной динамической системы на резонансе с помощью собственных форм. Улучшение виброактивности системы на резонансе путем изменения инерционных и жесткостных параметров системы сводится к минимаксной задаче оптимизации одной из амплитуд системы, максимальное значение которой ищется по нормированным собственным формам. [43]
Вопросы о выборе способа стремления параметров включения источников v к нулю, обеспечивающего сходимость обычных средних в определении квазисредних ( 2) рассмотрены в рамках метода аппроксимирующих гамильтонианов, где исходный гамильтониан заменяется на специальным образом конструируемый путем замены динамических величин, коммутирующих со всей алгеброй локальных наблюдаемых в пределе большой системы, на с-числа, так наз. При построении добавочного члена Д / У следует взять его пропорциональным решениям в общем случае минимаксной задачи для предельной ( F - - оо) функции свободной энергии аппроксимирующего гамильтониана. Тогда произвольная последовательность вещественных положительных v, сходящаяся к нулю, обеспечивает сходимость в определении ( 2), при этом таким образом построенные квазисредние оказываются равными соответствующим решениям указанной минимаксной задачи. [44]
Удалим из С2 любую дугу, вес которой не меньше с2, и так будем продолжать до тех пор, пока не получим орграф 6гт 1, не содержащий никакого гамильтонова цикла. Гамильтонов цикл Фт в Ст ( с весом ст) является тогда по определению решением минимаксной задачи коммивояжера, так как из отсутствия гамильтонова цикла в Ст 1 следует, что в Сг1 не существует никакого гамильтонова цикла, не использующего по крайней мере одну дугу с весом, большим или равным ст. Таким образом, алгоритм нахождения гамильтонова цикла в орграфе решает также минимаксную задачу коммивояжера. Наоборот, если мы располагаем алгоритмом решения последней задачи, то гамильтонов цикл в произвольном орграфе С может быть найден с помощью построения полного орграфа &1 с тем же самым множеством вершин, что и в С, дугам которого, соответствующим дугам из О, приписаны единичные веса, а остальным дугам - бесконечные веса. Если решение минимаксной задачи коммивояжера для Ог имеет конечный вес ( на самом деле равный единице), то в графе С может быть найден соответствующий гамильтонов цикл. Если же решение имеет бесконечный вес, то в графе О не существует никакого гамильтонова цикла. Следовательно, две указанные задачи можно рассматривать как эквивалентные, поскольку было продемонстрировано, что алгоритм нахождения гамильтонова цикла позволяет решать минимаксную задачу коммивояжера и наоборот. [45]