Cтраница 3
С помощью операторов К, L, L, M, h, I2 можно записать в операторном виде все ГИУ, полученные в предыдущем пункте для основной смешанной задачи. [31]
Решена также основная смешанная задача и ряд других важ-ных общих задач. Некоторые из упомянутых общих результатов будут изложены в главе V; о других будут даны краткие указания. [32]
Эта система однозначно разрешима на основании теоремы единственности решения основной смешанной задачи. [33]
В отличие от задачи Коши, к-рая формулой ( 3) решается до конца в общем виде, решения смешанных задач были получены только в частных случаях. Важнейшими являются: решения в замкнутом виде первой и второй основных смешанных задач для полуплоскости и полупространства, полученные методом комплексных волн и развитием метода характеристик; решения для волнового уравнения в случае шара, полученные методом функционально-инвариантных интегралов; решения нек-рых задач теории упругости развитием этого же метода, решения ряда задач дифракции. В общем случае получить решения в замкнутом виде не удается; если, однако, от этого требования отказаться, весьма общие результаты устанавливаются методами теории потенциалов и теории сингулярных интегральных уравнений. [34]
Получающиеся при этом уравнения представляют обобщение ( в комплексной форме) соотношений для случая одинаковых упругих свойътв, используемых авторами данной книги. Как частные случаи они охватывают задачи о матрице с включениями, об изолированных трещинах и, конечно, все внутренние и внешние, основные и смешанные задачи. [35]
В первой основной задаче задаются внешние напряжения, приложенные к границе. Во второй основной задаче задаются смещения точек границы. Наконец, в основной смешанной задаче на одной части границы задаются напряжения, а на другой - смещения. [36]
Впервой основной задаче задаются внешние напряжения, приложенные к границе. Во второй основной задаче задаются смещения точек границы. Наконец, в основной смешанной задаче на одной части границы задаются напряжения, а на другой - смещения. [37]
Как было уже упомянуто в § 103 настоящей книги, Д. И. Шер-ман [17] дал способ решения основной смешанной плоской задачи теории упругости для многосвязной области. Это же уравнение позволило Г. Ф. Манджавидзе [2] решить смешанную задачу изгиба нормально нагруженной тонкой изотропной пластинки, когда часть края пластинки заделана, а остальная - свободна. Если область, занятую пластинкой, можно отобразить конформно на круг при помощи полинома, то эту задачу, как и основную смешанную задачу ( см. § 127), можно решить эффективно. [38]
В большинстве рассмотренных работ, связанных с контактными задачами, предполагалось, что трение между штампом и упругим телом отсутствует. В отличие от более простых смешанных задач, в этом случае дело сводится к отысканию двух гармонических в полупространстве функций с неразделенными краевыми условиями первого и второго рода. Впервые такая задача для кругового штампа была решена В. И. Моссаковским ( 1954) путем сведения ее к плоской задаче линейного сопряжения двух аналитических функций. Арутюняна и А. А. Баблояна ( 1966) осуществлен еще один подход к той же задаче, основанный на использовании парных интегральных уравнений. Решение основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с прямолинейной границей раздела краевых условий дано Я. С. Уфляндом ( 1957) с помощью интегрального преобразования Конторовича - Лебедева. [39]