Cтраница 1
Линеаризированные задачи самого различного типа широко используются в решениях различных вопросов магнитной газодинамики. Однако с точки зрения межзвездной газодинамики линеаризация уравнений является недопустимой абстракцией. Дело в том, что в межзвездном газе существуют такие флуктуации плотности и скорости, что считать их малыми ни при каких условиях нельзя. Поэтому линеаризованные задачи не могут найти себе сколько-нибудь широкого применения в межзвездной газодинамике и, следовательно, их общее изучение выходит за рамки настоящей книги. Однако одна проблема межзвездной газодинамики, причем весьма важная, широко пользуется теорией распространения слабых возмущений. [1]
В линеаризированных задачах теории пластичности необходимо уметь записывать граничные условия через компоненты основной системы координат, для этого следует учесть угол поворота напряжений при переносе их на исходную окружность. [2]
В линеаризированных задачах теории пластичности необходимо уметь записывать граничные условия (3.5.4) через компоненты основной системы координат. [3]
Близость между линеаризированными задачами теории идеальной пластичности и газовой динамики [3] позволяет использовать ряд известных результатов. [4]
Несколько позже аналогичная линеаризированная задача о точечном взрыве с учетом противодавления независимо и другим способом была изучена A. [5]
Изложены результаты решения линеаризированных задач теории пластичности сложных сред методом малого параметра. [6]
Цикл работ Д.Д. Ивлева посвящен линеаризированным задачам упругопластического состояния тел. Метод малого параметра, развитый в работах Д.Д. Ивлева, позволил получить решение ряда плоских, осесимметричных, пространственных задач упругопластического состояния тел и определить неизвестную границу, отделяющую область пластического состояния материала, описываемую уравнениями гиперболического типа, от области упругого состояния тела, описываемой уравнениями эллиптического типа. На примере разложения в ряд классических решений Л.А. Галина и Г.П. Черепанова было установлено их совпадение с решениями, полученными непосредственно методом малого параметра, и показана достаточно быстрая сходимость приближений. [7]
Процедура получения характеристического уравнения для краевой линеаризированной задачи устойчивости горизонтальной горной выработки с эллиптическим поперечным сечением может быть выполнена по ранее примененной в пунктах 7 и 8 схеме. [8]
Эволюция во времени массовой скорости у пластины для линеаризированной задачи Релея, полученная для модельного уравнения БГК. Сплошной линией отмечена скорость у пластины, штрихпунктирной - решение Релея. [9]
Причем не исключена возможность существования режимов нагружения ( неоднородная линеаризированная задача), допускающих нетривиальное решение уже в начале процесса пластического деформирования. Для трехмерной упругопластической задачи этот вопрос является достаточно сложным и еще не решенным. Для режимов нагружения, сводящихся к однородным линеаризированным задачам, изучение потери устойчивости процесса деформирования связано с решение задачи об определении основного процесса [162] деформирования. Таким образом, основная трудность при исследовании бифуркации состояния равновесия - это решение задачи устойчивости с неизвестными границами зон разгрузки, а в случае исследования бифуркации процесса деформирования она переносится на определение продолжения основного процесса деформирования. При наличии такого рода принципиальных трудностях естественны упрощения задач, которые связаны, как отмечалось выше, с осуществлением перехода к задачам с известными зонами разгрузки, решение которых значительно проще. В случае исследования устойчивости состояния равновесия вводится обобщенная концепция продолжающегося нагружения без выяснения вида малой дополнительной нагрузки, компенсирующей появление дополнительных зон разгрузки. В случае исследования устойчивости процесса деформирования, когда зоны разгрузки в исходном невозмущенном состоянии, в основном и побочном процессах деформирования совпадают ( равноактивная деформация по терминологии работы [162]) опять приходим к той же задаче ( о бифуркации состояния равновесия) с известными зонами разгрузки совпадающей по существу с соответствующими задачами для тел с кусочно-однородными свойствами. [10]
В настоящем параграфе, следуя результатам работ [88, 257], в явной форме записаны решения статических линеаризированных задач для однородных основных напряженных состояний в круговой цилиндрической и прямоугольной системах координат для упругопластических тел при малых деформациях. Решение представлено в единой форме для всех приведенных в § 1 моделей упругопластических сред в случае плоской и пространственных задач. [11]
Чем больше решается задач, тем более общие выводы можно сделать относительно точности модельных уравнений. Для линеаризированных задач можно, вероятно, придумать модельное уравнение ( скажем, эллипсоидальную статистическую модель с частотой столкновений, зависящей от - скорости), которое позволит более точно вычислить моменты низшего порядка. Конечно, для нелинейных задач ситуация менее ясна, и вероятно, потребуются годы исследований. В этих исследованиях могут играть важную роль методы, не проанализированные нами, поскольку они по существу численные; мы просто упомянем методы дискретных ординат [31, 32] и методы Монте-Карло. [12]
В настоящей работе исследуется задача о вдавливании тонкого лезвия в пластическое полупространство. Устанавливается аналогия между линеаризированными задачами теории идеальной пластичности и газовой динамики. Указанное обстоятельство позволяет использовать результаты, полученные в теории крыла конечного размаха [4, 5], для определения поля скоростей перемещений при вдавливании тонкого лезвия в пластическое полупространство. [13]
Используя записанные в первой главе решения статических линеаризированных задач для однородных докритических состояний, в данной главе рассмотрены простейшие и в тоже время имеющие важное практическое значение проблемы горной механики. Задачи подобраны таким образом, чтобы они иллюстрировали специфические свойства, проявляющиеся при использовании трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел. [14]
В качестве критерия устойчивости принимается следующий: состояние равновесия или процесс деформирования считается устойчивым, если возмущения во времени затухают, и неустойчивым, если возрастают. При этом для упрощения задач ввиду их сложности вводится основное предположение: при исследовании устойчивости систем, для которых наблюдается явление разгрузки, применяется обобщенная концепция продолжающегося нагружения и исследуется соответствующая линеаризированная задача, как и в случае упругопластических тел, т.е. исследуется задача с известными зонами разгрузки, возникшими в до-критическом состоянии. Указанный подход также следует из теории устойчивости процесса деформирования упругопластических систем, изложенного выше. [15]