Cтраница 4
Рассмотрим некоторые особенности в постановке граничных и начальных условий начально-краевых задач для систем ( III. [46]
Таким образом, динамические задачи термовязкоупругости сводятся к решению начально-краевых задач для систем нелинейных дифференциальных, интегральных и интегродиффе-ренциальных уравнений. [47]
Условия ( 7) и ( 9) определяют вторую начально-краевую задачу. [48]
Совокупность уравнений и условий (1.185) - (1.189) представляет собой полную постановку начально-краевой задачи для линейно-упругого тела. [49]
В достаточно общем случае математическая постановка задач подземной гидромеханики представляется в форме начально-краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, выражающих законы сохранения массы, импульса и энергии. [50]
Итак, если w ( x, t, т) - решение начально-краевой задачи (4.38) с однородным уравнением, то функция (4.41) есть решение задачи (4.37) с неоднородным уравнением. Доказанное положение сводит решение начально-краевой задачи для неоднородного уравнения (4.37) к решению соответствующей задачи (4.38) для однородного уравнения. [51]
Теоремы о существовании решений в специальных функциональных пространствах и об их единственности для различных начально-краевых задач в случае, когда нелинейные системы уравнений с частными производными имеют смешанный тип, доказаны многими авторами. В работах В.А. Солонникова [112], А.И. Вольперта и А.И. Худяева [51], а также многих других исследователей ( подробную библиографию см. в [1]) доказаны теоремы о существовании локальных в многомерном случае, а в книге С.А. Антонцева, А.В. Кажихова, В.Н. Монахова [1] - глобальных в одномерном плоскосимметричном случае решений начально-краевых задач для полной системы уравнений Навье-Стокса. Как установлено в работе автора [22], эта нелинейная система уравнений с частными производными имеет контактную характеристику. [52]
В книге изложены основы механики твердого деформируемого тела, методы и алгоритмы решения соответствующих краевых и начально-краевых задач на ЭВМ и некоторые вопросы математического исследования этих задач и алгоритмов. Основное внимание уделено задачам и методам классической теории упругости. [53]