Cтраница 3
Обоснование геометрических фактов, на которых базируются вычисления, особенно важно в стереометрических задачах. Очень часто центр тяжести решения таких задач лежит как раз в доказательстве, а не в вычислениях, сводящихся к использованию известных формул. [31]
Несколько своеобразным является раздел 4, который содержит как планиметрические, так и стереометрические задачи. [32]
Как уже отмечалось, иногда чисто геометрическая идея или удачное дополнительное построение позволяют найти в планиметрической или стереометрической задаче наиболее простое решение, почти не требующее вычислений. Однако это, разумеется, не означает, что геометрические задачи всегда решаются лишь геометрическими средствами. Привлечение тригонометрических и алгебраических методов и фактов часто оказывается в геометрических задачах даже неизбежным, ибо иных чисто геометрических путей решения может и не существовать. Многие задачи приемных экзаменов бывают рассчитаны как раз на комплексное использование результатов из разных раздело. [33]
Правильное построение сечений многогранников плоскостями играет большую роль как в развитии пространственных представлений, так и в предупреждении ошибок, часто встречающихся йри решении многих стереометрических задач на вычисления и доказательства. [34]
Первый уровень ( рис. 0.1), реализованный в первых пяти главах учебника, отражает современное состояние преподавания начертательной геометрии как учебной дисциплины, изучающей теорию методов отображения пространства на плоскость и графического решения стереометрических задач на чертеже. [35]
Стереометрия изучает геометрические свойства пространственных тел и фигур. При решении стереометрических задач важнейшим приемом является рассмотрение плоских линий и фигур как тех, которые непосредственно обнаруживаются в изучаемом предмете, так и тех, которые строятся в качестве вспомогательных. Поэтому очень важно научиться распознавать и выделять в пространственных образах разнообразные плоские фигуры. [36]
Стереометрия изучает геометрические свойства пространственных тел и фигур. При решении стереометрических задач важнейшим приемом является рассмотрение плоских линий и фигур как тех, которые непосредственно обнаруживаются в изучаемом предмете, так и тех, которые строятся в качестве вспомогательных. Поэтому очень важно научиться распознавать и выделять в пространственных образах разнообразные плоские фигуры. [37]
Вторая глава посвящена решению стереометрических задач. Авторы убеждены, что стереометрические задачи нельзя успешно решать, минуя задачи на построение в пространстве и в особенности на построение на изображениях пространственных фигур. При этом, естественно, необходимо уделить внимание и так называемым воображаемым построениям ( иллюстративные чертежи), которые выполняются при изложении начальных сведений стереометрии, и эффективным построениям ( решающие чертежи), которые выполняются при изложении последующих разделов. [38]
Экзаменационные задания являются достоверным источником информации лишь для тех, кто знает, какая тр енировка предшествует экзаменам и как оценивается выполнение этих работ. Автор рассказывает, что стереометрические задачи экзамена за 1960 год в Голландии позволили бы стороннему наблюдателю предположить исключительно высокий уровень изучения стереометрии в голландских школах, если бы он не заметил, что этим экзаменам предшествует длительное натаскивание в решении подобных задач. [39]
На данном занятии учащимся предстоит решать стереометрические задачи, применять полученные ранее знания для решения задач на доказательство и построение. [40]
На данном занятии учащимся предстоит решать стереометрические задачи, готовиться к самостоятельной работе. [41]
При применении тригонометрии к решению геометрических задач часто большую помощь оказывает метод проекций. Этот метод с успехом применяется при решении и планиметрических и стереометрических задач ( см. ниже пример 1 этого параграфа, а также пример 1, гл. Поэтому мы изложим относящиеся сюда определения и теоремы сразу для пространства. [42]
Учащиеся должны понимать, что основанием треугольной пирамиды можно считать любую ее грань. Без понимания этой простой истины даже хорошему ученику становятся непосильными многие стереометрические задачи. [43]
VI) векторов служат основой для применения векторной алгебры в решении стереометрических задач. Они позволяют выразить в виде векторных равенств различные утверждения о расположении точег, прямых и плоскостей в пространстве. Переход от векторных р; венств к скалярным происходит на основе единственности разлсжения вектора по двум неколли неарным или трем некомпланарньм векторам. [44]
Комплексное использование построений и вычислений особенно эффективно при решении сложных стереометрических задач. Это позволяет убедить учащихся в необходимости и полезности аккуратных инструментальных построений при решении стереометрических задач, в том, что комплексное использование аналитических и конструктивных методов существенно упрощает вычисления. [45]