Cтраница 3
Исследования Пуанкаре и Пикара, непосредственных учеников Эрмита, тесно связаны с его собственными. Разносторонний по своим научным интересам, Эрмит приобщал к этому и своих учеников. Поэтому их труды всегда вносили что-то новое, устанавливали неожиданные связи между, казалось бы, далекими дисциплинами, а потому приводили к новым оригинальным результатам. [31]
Это по существу метод Пикара, намеченный еще раньше в одной неопубликованной работе Коши и в работе Каке, уже упоминавшейся в гл. [32]
Так, было известно доказательство Пикара существования и единственности решения дифференциального уравнения, основанное на методе последовательных приближении искомой функции на отрезке другими функциями, получающимися по определенным правилам. А затем был сформулирован ( Банахом и другими) метод неподвижной точки, которым была доказана та же теорема. [33]
Так, было известно доказательство Пикара существования и единственности решения дифференциального уравнения, основанное на методе последовательных приближений искомой функции на отрезке другими функциями, получающимися по определенным правилам. А затем был сформулирован ( Банахом и другими) метод неподвижной точки, которым была доказана та же теорема. [34]
Задачи Гурса, Дарбу - Пикара и их различные обобщения хороню исследованы для гиперболич. [35]
Описанный выше метод3 значительно удобнее метода Пикара и Кениона. [36]
Этот принцип является функционально-геометрической обработкой идеи Пикара - метода последовательных приближений и носит название принципа сжатых отображений. Большое достоинство этого, принципа состоит в том, что он не только гарантирует при определенных условиях однозначную разрешимость уравнения, но и может служить для получения приближенных решений. [37]
Теория Неванлинны учитывает, кроме исключительных значений Пикара, еще и другие исключительные значения, дефект которых не превосходит единицы, но положителен. [38]
Жю-пиа ( см. [1]) дополняет большую Пикара теорему о поведении аналитич. [39]
Оставляя в стороне некоторые работы Пуанкаре, Пикара и Ле Руа, относящиеся к уравнениям частного вида, можно считать, что начало современной теории нелинейных эллиптических уравнений относится к 1900 г. Действительно, в этом году на интернациональном конгрессе в Париже Гильберт высказал предположение о том, что любое решение аналитического эллиптического уравнения аиа-литично. [40]
Получим критерий на основе (7.33) с использованием приближений Пикара. [41]
Частным случаем этой теоремы является результат Серпинского и Пикара: если граф G локально конечен, а множество V бесконечно и несчетно, то (13.3.3) выполняется для любого максимального независимого множества. То же равенство (13.3.3) выполняется также, когда V счетно, а локальные степени ограничены в совокупности. [42]
Аналогичная ситуация наблюдается в эредитарной упругости ( по терминологии Пикара), которой посвящены две работы Вольтерра [35], [36], опубликованные в том же году. В этом случае основной является система линейных интегро-дифференциальных уравнений, и в некотором отрезке времени можно определить деформацию по известной силе и давлению. [43]
К восторженным отзывам бывших слушателей Эрмита примыкает и высказывание Пикара: Те, кто его слушал, сохранят навсегда память об этом несравненном преподавании. [44]
Но, по-видимому, к более сложным уравнениям метод Пикара не применим. Пикар дал в прошлом году еще другое изящное решение1 задачи Дирихле для уравнения ( 46), основанное на последних исследованиях Гильберта и Фредгольма о линейных интегральных уравнениях. [45]