Cтраница 3
Так как последовательность 00101111111 не имеет циклических сдвигов, меньших чем она сама, то она определяет конструктивное расстояние, которое совпадает с расстоянием Боуза для отличного от исходного БЧХ-кода. [31]
Для того, однако, чтобы все же дать хоть некоторое представление о характере получающихся при этом результатов, мы приведем в заключение два конкретных примера кодов Боуза - Чоудхури - Хоквпнгема, исправляющих кратные ошибки. [32]
На самом деле интервал между открытием кодов Хэмминп в 1950 г. и БЧХ-кодов в 1960 г. составляет даже больше, чем десяти летие научных исследований, поскольку большинство результате ] Хэмминга было опубликовано в несколько ином контексте ещ в 1942 г. в работе Фишера, хорошо известной Боузу. [33]
Квазисовершенность кодов Боуза - Чоудхури с исправлением двух ошибок, Кибернетический сборник, вып. [34]
Читателя, интересующегося простым или элементарным доказательством теоремы Боуза - Чоудхури - Хоквингема, мы должны предупредить, что в данной книге такая попытка не предпринимается. Истинное достоинство конструкции Боуза - Чоудхури - Хоквингема ( БЧХ-конструкции) состоит не в теореме о том, что для любого данного t можно построить коды с исправлением t ошибок. [35]
В 1960 году независимо Боуз ( Bose), Чоудхури ( Chaudhiiri) и Хоккенгем ( Hocquengem) открыли способ построения полиномиальных кодов, удовлетворяющих таким требованиям. [36]
Наиболее существен, однако, не вопрос об оптимальном выборе значений N и ге, а вопрос о методах декодирования получающихся кодов при больших N; именно трудность декодирования в первую очередь ограничивает возможности подбора параметров кода, обеспечивающих и малую вероятность ошибки, и большую скорость передачи. В применении к кодам Боуза - Чоудхури - Хок-вингема разработан целый ряд специальных методов декодирования, позволяющих эффективно его осуществлять вплоть до длин N кодовых обозначений, имеющих порядок многих сотен или даже нескольких тысяч. [37]
Коды эти были открыты Боузом, Рай-Чаудхури и Хокуенхемом. [38]
Конечные поля ( называемые также полями Галуа) изучены в гл. Они используются затем для описания специального класса кодов - кодов Боуза - Чоудхури - Хоккенгема. Последний используется совместно с автокорреляционными функциями в системах обнаружения и передачи информации типа радара. [39]
Как и для сильно регулярных графов, здесь важны собственные значения матриц Л - и их кратности. Для удобства мы говорим о ( неприводимых) представлениях, или характерах, алгебры Боуза - Меснера; характер есть просто функция, ставящая в соответствие каждой матрице ее собственное значение на общем векторе собственных значений. Заметим, что эти матрицы могут быть одновременно диагонализиро-ваны. Неприводимые представления и их кратности определяются и определяют параметры а - /; таким образом проявляются рациональные условия для произвольных схем. [40]
Один простой класс квазисимметричных схем представляет собой 2-схемы с А. Блоки такой схемы часто называют линиями. Боуз [11] изучал линейный ( реберный) граф такой схемы: граф, вершины которого - это линии, а две вершины смеж-ны тогда и только тогда, когда линии, им отвечающие, имеют непустое пересечение. [41]
Хэмминга с N - 2К - i, весьма часто оказываются квазисовершенными ( см., например, [168], стр. Боуза - Чоудхури-Хоквингема е N 2К - 1, исправляющие одиночные и двойные ошибки ( см. [185]); именно на этом основании на стр. Ряд других примеров квазисовершенных кодов описан в гл. [42]
Под номерами 13 и 31 схемы даны полностью. В остальных случаях даны базисные блоки относительно некоторой абелевой группы автоморфизмов. В некоторых случаях используются обозначения, введенные Боузом для метода смешанных разностей ( см. разд. [43]
Относящиеся сюда работы посвящены самым разнообразным вопросам. В [94] исследованы возможности упрощения процедуры декодирования кодов Боуза - Чоудхури для случая трех независимых ошибок. [44]
Яп - ь Проверочные символы, как и ранее, размещаются на местах младших разрядов. При одних и тех же информационных символах комбинации кода, получающиеся таким путем, полностью совпадают с комбинациями, получающимися при использовании предыдущего способа кодирования. Применение данного способа целесообразно для кодов, в комбинациях которых число проверочных символов превышает число информационных, например для кодов Боуза - Чоудхури. [45]