Cтраница 4
Систематические коды обстоятельно изучены. Наиболее известны среди них циклические коды. Важными представителями циклических кодов являются коды Хэмминга, которые исторически появились раньше многих других кодов и сыграли большую роль в развитии теории корректирующих кодов, а также коды Боуза - Чоудхури. Для таких кодов найдены сравнительно простые методы их реализации. Исследования показали, что эти коды имеют особенно важное значение для приложений. [46]
Кодирование информации позволяет декодеру с большой вероятностью успеха исправить любые ошибки, возникающие в канале при искажении сигнала помехой. Коды с исправлением ошибок могут быть как блочными ( В. Наиболее часто используемыми кодами с исправлением ошибок являются коды. Hamming codes), коды Боуза - Чоудхури-Хокенгема ( В. [47]
В теории схем исследуются системы подмножеств ( или отношений между двумя множествами) с высокой степенью симметрии. В противоположность этому, в большой и, на наш взгляд аморфной, области, называемой теория графов, исследуются вопросы об общих отношениях на множестве. Такая общность обычно означает, что либо задаваемые вопросы слишком частны, либо получаемые результаты недостаточно мощны для вывода полезных следствий в теории схем. И все-таки есть несколько мест, в которых эти две теории взаимополезны; некоторые из них будут описаны в следующих пяти главах. Необходимая унификация здесь обеспечивается классом сильно регулярных графов, введенных Боузом [11], определение которых отражает симметрию, присущую / - схемам. [48]
Наиболее развита теория кодов, инвариантных относительно некоторой группы G подстановок базисных векторов. Если G - циклическая группа, порожденная и-членным циклом, то код называется циклическим. Основная часть книги посвящена теории таких кодов. В частности, подробно рассмотрены принадлежащие автору методы декодирования циклических кодов Боуза - Чоудхури, основанные на решении систем нелинейных уравнений в конечном поле. Хотя конечная циклическая группа имеет очень простую абстрактную структуру, нетривиальные и глубокие задачи относительно этой группы практически неисчерпаемы. Это вновь подтверждает теория циклических кодов. [49]