Cтраница 2
Пусть /: / - Х ( X - банахово пространство) есть измеримая в смысле Лебега - Бохнера функция. [16]
Когда G есть группа натуральных чисел или группа всех вещественных чисел, то это предложение переходит соответственно в известную теорему Герглотца или Бохнера. [17]
Если А - неограниченный замкнутый линейный оператор, значения вектор-функции х ( t) принадлежат его области определения и функция Ах ( t) интегрируема по Бохнеру, то предыдущее равенство также справедливо. [18]
Непрерывность функции f ( t - f т ]) как функции из / в р ( Х) следует из непрерывности в среднем интегрируемой по Лебегу - Бохнеру функции. [19]
Для того чтобы не прибегать к сложным теориям интегрирования, мы не будем стремиться к наибольшей общности и рассмотрим далее достаточно широкий класс уравнений, коэффициенты которых сильно измеримы и локально интегрируемы по Бохнеру. [20]
В этой и двух следующих главах везде, где не оговорено противное, мы будем считать, что функции f ( t) и A ( t) со значениями соответственно в 23 и [83] сильно измеримы и интегрируемы но Бохнеру на конечных подынтервалах У. [21]
Каратеодори ( вопросы существования решений уравнения ( 1) рассмотрены в [11]), u ( -) eL ( Ti FT) - вектор функция управления, AeL ( XX), BeL ( RmX); здесь L ( XX) - пространство всех линейных непрерывных операторов, действующих из X в X ( соответственно L ( RmX) - из R в X), L ( T p R) - пространство классов эквивалентности ( по mod / /) всех интегрируемых ( по Бохнеру) отображений из Т ER, при этом пару ( x ( j u ( j) назовем ( Д5) - отношением. [22]
Бохнера ( см. Бохнера почти периодические функции), эквивалентное определению Бора. [23]
Ах существует подпоследовательность hq ( q q ( p)) такая, что последовательность f ( t - - hg, х) сходится равномерно по t на оси - оо оо. Бохнера ( § 16) легко доказать, что существует последовательность hr, для которой последовательность f ( t - - hr, х) сходится при г-оо равномерно по совокупности переменных ( t, х) на C lt Х ж, где Вх - данный компакт. [24]
Бохнера ( см. Бохнера почти периодические функции), эквивалентное определению Бора. [25]
ФУНКЦИИ - классы функций, являющиеся различными обобщениями почти периодич. Каждый: из них обобщает какую-то из сторон в определениях Бора почти периодических функций и Бохнера почти-периодических функций. В этих определениях встречаются следующие математич. [26]
Достаточность следует из того, что ковариация является функцией неотрицательно-определенного типа. В самом деле, определение функций этого типа сводится при Г ( /, t) f ( t - t) к определению неотрицательно-определенных функции, а в этом случае применимы теоремы Герглотца и Бохнера. [27]
БОХНЕРА ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ И ФУНКЦИИ - функции, эквивалентные Бора почти периодическим функциям; определение дано С. Непрерывная на интервале ( - оо, оо) функция f ( x) наз. Бохнера широко применяется в теории почти периодич. [28]
Следуя Бохнеру, мы введем эти фракталы посредством обработки броуновского движения по методу субординации. [29]