Cтраница 3
Эпштейн [ 1958а ] предложил такую систему для двоичного канала со стиранием; Хорстейн [1963], Берлекэмп [ 1964а ] и Шелквик с Кейласом [1966] построили такие системы для каналов с бесшумной обратной связью. Возенкрафт и Рейффен Ч [1961], Фано) [1963], Галлагер J) [1963], Зив [1962, 1966, 1967], Пинскер 1) [1968] и Фэлконер [1967] предложили такие системы для каналов без обратной связи и без стирания. [31]
Так, рентгеновское изучение е-фазы системы Fe - N показало, что в кристаллах этой фазы, имеющей очень широкую область гомогенности на диаграмме состояния, металлические атомы образуют компактную гексагональную решетку. Пинскер обнаружили, что в зависимости от содержания азота и от температуры получения нитридов возможны неупорядоченное и три типа. Таким образом, фазовое поле е-фазы нужно разбить на четыре поля с соответствующими двухфазными областями между ними. [32]
Для дополнительного чтения книга Феллера ( 1950) является замечательным учебником по теории вероятностей. Большинство результатов и понятий, приведенных здесь ( как и в других главах), развиты Шенноном ( 1948), оригинальные работы которого остаются до сих пор в высшей степени полезными для чтения. Пинскер ( 1960) рассмотрел вопросы, изложенные в § 2.5, более полно и строго. [33]
Обычно используется другое определение / С-систем ( см. [123], [124], [125]), в эквивалентности которого нашему определению мы сейчас убедимся. Сначала мы получим упомянутый выше результат Рохлина и Синая [128] о связи разбиения Пинскера ( ср. Напомним, что раз-биение Пинскера - это максимальное инвариантное разбиение, факторсистема по которому имеет нулевую энтропию. О таких системах грворят, что они имеют вполне положительную энтропию. Мы докажем сейчас одно утверждение о связи разбиения Пинскера с хвосто-в ыми разбиениями, из которого непосредственно следует сформулированный выше результат о системах с вполне положительной энтропией. [34]
Особенность поведения кристаллических полимеров при деформации находится в тесной связи с особенностями их строения, обнаруживаемыми структурными методами. Электронографическое исследование растянутого и исходного полиэтилена, проведенное Рыловым, Карповым и Каргиным [47], показало, что в шейке действительно происходит скачкообразное изменение кристаллической структуры, аналогичное фазовым превращениям в твердых телах. Электронографическое исследование процесса растяжения пленки полиамидэфира, проведенное Дистлером и Пинскером [48], также показало, что деформация развивается путем переориентации кристаллов, происходящей через их разрушение. [35]
Добрушиным ( 1959) был предложен общий подход к доказательству теоремы кодирования для источников с заданным уровнем верности. По существу, при таком подходе для доказательства теоремы кодирования достаточно установить информационную устойчивость источника. Пинскер ( 1963 а) доказал, что теорема кодирования имеет место для стационарных вполне эргодических источников. Этот результат был усилен Мартон ( 1972), обобщившей его на произвольные эргодические источники. [36]
Эти результаты мы, аккуратно сформулировав, приведем без доказательств, отсылая читателя к монографии В у лих-I. Изложенные в этой главе результаты по теории нормированных решеток существенно дополняют книгу Вулих-I. Основными монографиями по теории векторных решеток являются книги: Канторович, Вулих и Пинскер; Вулих - I; Накано; Люксембург и Заанен; Фремлин; Ше-фер - И. В серии статей Люксембурга [1] и Люксембурга и Заанена [1], носящей в основном обзорный характер, большое место уделено теории нормированных решеток. Большинство результатов, изложенных в § § 1 - 4, хорошо известно и отражено в вышеперечисленных источниках, куда мы и советуем обратиться за приоритетными ссылками. [37]
Вольда, которая утверждает, что любой стационарный процесс может быть представлен и, при том единственным образом, в виде суммы регулярного и сингулярного процессов. Достаточно очевидно, что если процесс Хп сингулярен, то Х - п также сингулярен, и если Хп регулярен, то и Х - п регулярен. Иными словами, считая п переменной времени, можно сказать, что сингулярность и регулярность остаются неизменными, когда прошлое и будущее меняются местами. Удивительно, но это верно только тогда, когда процесс Х скалярен. Пинскер построил двумерный регулярный стационарный процесс, обратный к которому ( когда - п заменяется на п) уже сингулярен. Таким образом, сингулярность может превратиться в регулярность и наоборот, если прошлое и будущее поменяются местами. [38]
Вольда, которая утверждает, что любой стационарный процесс может быть представлен, и при том единственным образом, в виде суммы регулярного и сингулярного процессов. Достаточно очевидно, что если процесс Хп сингулярен, то Х п также сингулярен, и если Хп регулярен, то и Х п регулярен. Иными словами, считая п переменной времени, можно сказать, что сингулярность и регулярность остаются неизменными, когда прошлое и будущее меняются местами. Удивительно, но это верно только тогда, когда процесс Хп скалярен. Пинскер построил двумерный регулярный стационарный процесс, обратный к которому ( когда - п заменяется на п) уже сингулярен. Таким образом, сингулярность может превратиться в регулярность и наоборот, если прошлое и будущее поменяются местами. [39]
В настоящее время подробно изучена ориентированная кри-сталлизаци сульфидов, селенидов и теллуридов кадмия и цинка. Эти соединения при конденсации кристаллизуются в кубической ( типа сфалерита) или гексагональной ( типа вюрцита) решетках, причем фазовый состав пленок зависит от условий конденсации. Единой точки зрения на причины образования в пленках соединений ATIBVI кристаллов с кубической или гексагональной модификаций, как мы увидим далее, нет. Наряду с влиянием условий испарения и конденсации, Шалимова и др. [9 - 15] обнаружили, что избыток металла ( А) способствует росту гексагональных кристаллов, а избыток элемента ( В) - сохранению стехиометри-ческого состава и росту кубических кристаллов. Пинскер и Семилетов [32] считают, однако, причины этого явления более сложными. [40]
Обычно используется другое определение / С-систем ( см. [123], [124], [125]), в эквивалентности которого нашему определению мы сейчас убедимся. Сначала мы получим упомянутый выше результат Рохлина и Синая [128] о связи разбиения Пинскера ( ср. Напомним, что раз-биение Пинскера - это максимальное инвариантное разбиение, факторсистема по которому имеет нулевую энтропию. О таких системах грворят, что они имеют вполне положительную энтропию. Мы докажем сейчас одно утверждение о связи разбиения Пинскера с хвосто-в ыми разбиениями, из которого непосредственно следует сформулированный выше результат о системах с вполне положительной энтропией. [41]