Пиола
Cтраница 2
Этот тензор симметричен, поэтому его в ряде случаев более удобно использовать, чем первый тензор напряжений Пиолы. [16]
Этот тензор симметричен, поэтому его в ряде случаев более удобно использовать, чем первый тензор напряжений Пиолы. [17]
Подставляя ( 19) в (3.24), обнаруживаем, что в отличие от тензора напряжений Кирхгофа тензор напряжений Пиолы, вообще говоря, несимметричен. [18]
В этом обосновании ключевая роль отводится представлению виртуальной работы ( 5П в терминах компонент s - тензора внутренних напряжений Пиолы - Кирхгофа. [19]
Современное бурение характеризуется большими глубинами икважин и повышением сложнооти их проводки. К пиолу серьезных препятствий на пути достижения высоких технико-экономических показателей относятся прихваты бурильных и обсадных колонн. [20]
Кроме тензора напряжений Коши Tlk, определенного формулой (3.12), существуют другие тензоры напряжений. Самый важный из них и особенно удобный в общих рассуждениях - тензор напряжений Пиолы - Кирхгофа. [21]
Сам автор этого подхода называет обратное описание деформации описанием Пиола ( G. Piola) и отмечает, что обратная вариационная формулировка в сущности совпадает с использованной Пиола еще в XIX в. Ясно, что и два традиционных способа описания деформации сплошного тела ( в духе Лагранжа и Эйлера), и возможность расширения понятия группы инвариантности функционала действия и обобщенного варьирования - следствия универсального принципа двойственности и полной равноправности отсчетной и актуальной конфигураций тела в состоянии его деформации, пронизывающих механику деформируемых тел как единую теорию. [22]
Тэйлор обнаружил, что результаты для сжатия и растяжения совпадают, когда условное, или Пиола - Кирхгофа напряжение ( отнесенное к первоначальной площади) ставится в зависимость от логарифмической или истинной деформации. [24]
Отсюда ясно, что соотношения (2.12) и (2.13) являются представлением основных законов баланса импульса и полной энергии. Следует обратить особое внимание на то, что величины ( ст играют роль компонент тензора напряжений Пиолы - Кирхгофа, как и должно быть в действительности ввиду того, что наша формулировка использует в качестве независимых пространственных переменных координаты исходной конфигурации. [25]
Концепция исходной конфигурации является фундаментальным аспектом классической механики сплошных сред, хотя существенность ее свойств часто замалчивается. Исходная конфигурация необходима и при введении количественной меры для правильно определенных относительной и абсолютной деформаций, а также для тензора напряжений Пиолы - Кирхгофа, определенного относительно исходной конфигурации как мера на поверхностях. Исходная конфигурация в классической теории упругости понимается как конфигурация, в которой отсутствуют деформации и напряжения. Однако при наличии внутренних степеней свободы, как, например, в динамике дефектов, необходимо осуществить корректный пересмотр основной концепции исходной конфигурации. [26]
В приближениях второго и третьего порядков условия интегрируемости уравнений (4.2.22) - (4.2.24) удовлетворяются тождественно как следствие полевых уравнений и уравнений баланса. Поэтому в приближении третьего порядка достаточно удовлетворить уравнениям баланса момента импульса (4.2.20), в то время как в приближении второго порядка единственным требованием является симметричность тензора упругих напряжений Пиолы - Кирхгофа. При отсутствии дисклинаций условия интегрируемости для уравнений (4.2.23) всегда выполняются; они эквивалентны уравнениям (4.2.11), которые уже были решены в предыдущем приближении. [27]
Тензоры напряжений Пиола и Кирхгофа, с одной стороны, являются удобными вспомогательными тензорами, непосредственно не определяющими реальное напряженное состояние. Определение последнего всегда требует возвращения к истинному тензору напряжений Коши. Пиола сопряжен тензору градиента места, а тензор Кирхгофа - тензору деформации Коши - Грина. [28]
Тензоры С 1 и В 1 часто встречаются в литературе. Геометрическая интерпретация тензоров Коши, Грина, Фингера и Пиолы приведена ниже. [29]
В этом подходе принцип стационарности потенциальной энергии был обобщен с использованием тензоров напряжений Пиолы х) и тензоров градиентов перемещений. Его формулировка основана на теореме о полярном разложении матрицы Якоби. В подходе использованы технические тензоры деформаций и сопряженные с ними тензоры напряжений, которые рассматриваются как функции тензоров напряжений Пиолы и материальных вращений. [30]
Страницы: 1 2