Бра-вектор
Cтраница 2
 |
Простой гармонический осциллятор. [16] |
На первый взгляд это утверждение кажется удивительным, ведь до сих пор мы еще не дали четкого математического определения наших бра-векторов, кет-векторов и операторов. Тем не менее оказывается, что и без этого можно найти собственные значения динамических операторов. Для определения собственных значений динамических операторов достаточно одних только правил коммутации. [17]
Это указывает на возможность использования матричного представления в квантовой механике; в таком представлении основные динамические операторы заменяют на динамические матрицы, бра-векторы - на однострочные и кет-векторы - - на одностолбцовые матрицы. То обстоятельство, что матрицы не подчиняются коммутативному закону умножения и что свойства собственных значений динамических матриц не зависят от представления, которое было использовано для построения матричных элементов, наводит на мысль, что собственные значения таких матриц определяются их правилами коммутации; так оно и есть в действительности. Более того, правила коммутации для динамических матриц совпадают с правилами коммутации для соответствующих операторов. [18]
Следует отметить, что ( йг, ( п - не бра-векторы, соответствующие т и я); по отношению к этим бра-векторам ( ( tn и ( Я) они являются комплексно сопряженными. [19]
Вторую причину, почему физики пользуются матрицами Паули, а не кватер-яионными единицами, можно понять также из квантовомеханических соображений, Квантовая механика использует кет-векторы ( I Ф - ] ( векторы гильбертова пространства) и бра-векторы хП ( векторы дуального гильбертова пространства) и приписывает внутреннему произведению xl смысл амплитуды вероятности. [20]
Совокупность всех возможных бра-векторов образует пространство, дуальное к гильбертовому пространству кет-векторов. Кет - - и бра-век-торы имеют различную природу, поэтому их нельзя складывать. Следовательно, они не могут быть разбиты на чисто вещественную и чисто мнимую части. [21]
Совокупность всех возможных бра-векторов образует пространство, дуальное к гильбертовому. Кет - и бра-век-торы имеют различную природу, поэтому их нельзя складывать. Следовательно, они не могут быть разбиты на чисто вещественную и чисто мнимую части. [22]
Поэтому часто линейное пространство кет-векторов называют кет-пространством, а бра-векторов - бра-пространством. [23]
На векторы состояния можно воздействовать линейными операторами, в результате чего получаются новые векторы состояния. Действие Q на кет-вектор дает новый кет-вектор. Действие Q на бра-вектор дает новый бра-вектор. [24]
На векторы состояния можно воздействовать линейными операторами, в результате чего получаются новые векторы состояния. Действие Q на кет-вектор дает новый кет-вектор. Действие Q на бра-вектор дает новый бра-вектор. [25]
Страницы: 1 2