Cтраница 4
В настоящей главе с помощью термодинамики необратимых процессов вы водятся соотношения и уравнения взаимосвязанной динамической задачи термоупругости тел с прямолинейной анизотропией, физико-механические характеристики которых - функции прямоугольных декартовых координат. Полученная взаимосвязанная система дифференциальных уравнений описывает деформацию тела, возникающую при нестационарных механических и тепловых воздействиях, а также обратный эффект - изменение его температурного поля, обусловленное деформацией. Из этой системы вытекают соответствующие уравнения несвязанных динамической и квазистатической задач термоупругости неоднородных тел, обладающих прямолинейной анизотропией, и изотропных тел, отнесенных к прямоугольной декартовой системе координат. Далее приводятся уравнения несвязанной динамической задачи термоупругости для тел, физико-механические характеристики которых - функции цилиндрических или сферических координат. Наконец, выводятся уравнения несвязанной динамической задачи термоупругости тонких неоднородных пластин, обладающих прямолинейной или цилиндрической анизотропией, и соответствующие уравнения для тонких изотропных пластин. [46]
Это дает возможность использовать для (6.27), (6.29) или (6.30) интегральное преобразование Лапласа по времени ( см. § 4.3) и найти довольно громоздкое решение в изображениях, которое для больших значений параметра преобразования s, соответствующих малым т, удается упростить и получить приемлемое для практических расчетов решение в оригиналах. На рис. 6.1, а и 6 [23] представлены результаты расчетов распределения безразмерных температуры Ф и напряжения а для момента времени, соответствующего т 1, при Ь - тг 0, и - 0 ( сплошные кривые), к. Для и О разрыв в распределении а равен единице, что соответствует известным результатам решения несвязанной динамической задачи термоупругости для полупространства, при х 0 разрыв больше единицы, а при к С 0 - меньше единицы. Анализ решения системы (6.27) - (6.29) показывает, что параметры Ъ и тгг оказывают влияние на результаты расчетов того же порядка, что и рассмотренное влияние параметра кривизны поверхности. [47]
В настоящей главе с помощью термодинамики необратимых процессов вы водятся соотношения и уравнения взаимосвязанной динамической задачи термоупругости тел с прямолинейной анизотропией, физико-механические характеристики которых - функции прямоугольных декартовых координат. Полученная взаимосвязанная система дифференциальных уравнений описывает деформацию тела, возникающую при нестационарных механических и тепловых воздействиях, а также обратный эффект - изменение его температурного поля, обусловленное деформацией. Из этой системы вытекают соответствующие уравнения несвязанных динамической и квазистатической задач термоупругости неоднородных тел, обладающих прямолинейной анизотропией, и изотропных тел, отнесенных к прямоугольной декартовой системе координат. Далее приводятся уравнения несвязанной динамической задачи термоупругости для тел, физико-механические характеристики которых - функции цилиндрических или сферических координат. Наконец, выводятся уравнения несвязанной динамической задачи термоупругости тонких неоднородных пластин, обладающих прямолинейной или цилиндрической анизотропией, и соответствующие уравнения для тонких изотропных пластин. [48]
Норвуд, Варен [77] несколько шире рассмотрели эту задачу, исследовав полупространство при скачкообразном изменении во времени деформации, температуры и напряжения на свободной поверхности. В упомянутых источниках, однако, не получены решения в замкнутой форме. Найденные решения являются справедливыми только на волновых фронтах. Лорд и Ло-пез [72] получили общее решение обобщенной взаимосвязанной динамической задачи термоупругости для полупространства, справедливое для температур, близких к абсолютному нулю. Нейфех [74] рассмотрел полупространство, когда на его границе задан тепловой поток. Результаты этой работы изложены в настоящей главе. Решения обобщенных взаимосвязанных динамических задач термоупругости для пространства со сферической полостью и цилиндра получил Ведхевен [80, 81] для случая, когда граничное значение температуры или напряжения - произвольная функция времени. Рассмотрены частные случаи, для которых получены асимптотические решения, соответствующие малым значениям времени. [49]
Норвуд, Варен [77] несколько шире рассмотрели эту задачу, исследовав полупространство при скачкообразном изменении во времени деформации, температуры и напряжения на свободной поверхности. В упомянутых источниках, однако, не получены решения в замкнутой форме. Найденные решения являются справедливыми только на волновых фронтах. Лорд и Ло-пез [72] получили общее решение обобщенной взаимосвязанной динамической задачи термоупругости для полупространства, справедливое для температур, близких к абсолютному нулю. Нейфех [74] рассмотрел полупространство, когда на его границе задан тепловой поток. Результаты этой работы изложены в настоящей главе. Решения обобщенных взаимосвязанных динамических задач термоупругости для пространства со сферической полостью и цилиндра получил Ведхевен [80, 81] для случая, когда граничное значение температуры или напряжения - произвольная функция времени. Рассмотрены частные случаи, для которых получены асимптотические решения, соответствующие малым значениям времени. [50]