Cтраница 1
Однородная задача Римана на замкнутых римановых поверхностях, Докл. [1]
Канонической функцией однородной задачи Римана будем называть кусочно аналитическую функцию, удовлетворяющую краевому условию (14.1) и имеющую нулевой порядок всюду в конечной части плоскости. При х 0 каноническая функция не имеет полюсов и является решением краевой задачи. [2]
Общее решение однородной задачи Римана получается умножением канонического решения на многочлен с произвольными коэффициентами. [3]
Канонической функцией однородной задачи Римана будем называть кусочно аналитическую функцию, удовлетворяющую краевому условию (14.1) и имеющую нулевой порядок всюду в конечной части плоскости. В бесконечно удаленной точке ее порядок будет, следовательно, равен к. При х 0 каноническая функция не имеет полюсов и является решением краевой задачи. [4]
Об условии разрешимости однородной задачи Римана на замкнутых римановых поверхностях, Докл. [5]
К условиям разрешимости однородной задачи Римана на замкнутых римановых поверхностях, Сообщ. [6]
Канонической функцией ( однородной задачи Римана) X ( z) назовем функцию, удовлетворяющую краевому условию ( 7) и кусочно аналитическую всюду в плоскости, за исключением бесконечно удаленной точки, где порядок ее равен индексу задачи. [7]
Следовательно, решения однородных задач Римана и Гильберта совпадают. [8]
При к - 2 однородная задача Римана - Гильберта не имеет решений, отличных от нуля. [9]
С помощью преобразования Меллина получается однородная задача Римана для двух аналитических функций. Решение этой задачи ищется в виде рядов, для коэффициентов которых выводится бесконечная система алгебраических уравнений. В свою очередь, решение этой системы представляется в виде асимптотических разложений по степеням Ь / а, где а, Ь - полудлины области контакта и центрального участка сцепления, в результате чего строится решение исходной задачи с любой наперед заданной точностью. Данный подход позволяет получить решение задачи, когда на штамп дополнительно действуют касательная нагрузка и момент сил. [10]
Следовательно, число линейно независимых решений однородной задачи Римана не изменяется от наличия нулей коэффициента и уменьшается на суммарный порядок его полюсов. [11]
В соответствии с этим общее решение однородной задачи Римана - Гильберта будет Ci, где С - произвольная действительная, постоянная. Общее решение неоднородной задачи получим по формуле ( 41 26), прибавив к правой части общее решение Ci однородной задачи. [12]
Следовательно, ю ( z) есть решение однородной задачи Римана - Гильберта Re ( a i6) co 0 для S при а ib - itl-m. Поэтому ( § § 41 и 43) она имеет 2т - 1 линейно независимых решений. [13]
Римана функции, имеющие полюсы, то, рассуждая так же, как при получении равенства (14.4), получим, что суммарный порядок решения однородной задачи Римана равен индексу задачи. [14]
Прии - 2 однородная задача сопряжения, соответствующая ( 41 3), не имеет отличных от нуля решений, ограниченных на бесконечности; поэтому не имеет ненулевых решений и рассматриваемая однородная задача Римана - Гильберта. [15]