Cтраница 2
Для поверхностей нулевого рода результаты в качественном отношении полностью совпадают с тем, что мы имели для плоской области. При х0 однородная задача Римана неразрешима. При х / однородная и неоднородная задачи безусловно разрешимы. При 0кр однородная и неоднородная задачи разрешимы лишь при выполнении некоторых условий. [16]
В соответствии с этим общее решение однородной задачи Римана - Гильберта будет Ci, где С - произвольная действительная постоянная. Общее решение неоднородной задачи получим по формуле ( 41 26), прибавив к правой части общее решение Ci однородной задачи. [17]
Установленные результаты могут иметь несколько неожиданное следствие. Пусть на контуре задана функция р ( /), имеющая индекс нуль. Тогда эту функцию всегда можно представить в виде отношения двух функций, являющихся краевыми значениями функций, аналитических соответственно в D и D - ( исключая бесконечно удаленную точку), для чего необходимо считать ее коэффициентом вспомогательной однородной задачи Римана. [18]