Cтраница 1
Основная задача вариационного исчисления заключается в отыскании таких непрерывных функций x ( t), которые придают заданному функционалу максимальное или минимальное значение. При этом, как и в обычном анализе, на неизвестные функции, подлежащие определению, могут быть наложены различные ограничивающие условия. [1]
Основная задача вариационного исчисления заключается в отыскании таких непрерывных функций х ( /), которые придают заданному функционалу максимальное или минимальное значение. При этом, как и в обычном анализе, на неизвестные функции, подлежащие определению, могут быть наложены различные ограничивающие условия. [2]
Основная задача вариационного исчисления может быть сформулирована так: среди всех допустимых по условиям данной задачи функций найти такую функцию у у ( х), которая доставляет заданному функционалу экстремальное значение. [3]
Основная задача вариационного исчисления формулируется так: среди всех допустимых по условиям данной задачи функций найти такую функцию у у ( х), которая доставляет заданному функционалу экстремальное значение. [4]
Основная задача вариационного исчисления - исследование функционалов на экстремум и отыскание тех функций, на которых этот экстремум достигается. [5]
Основная задача вариационного исчисления может быть сформулирована так: среди всех допустимых по условиям данной задачи функции найти такую функцию у у ( х), которая доставляет заданному функционалу экстремальное значение. [6]
Основной задачей вариационного исчисления и является разыскание наибольших и наименьших значений функционалов от линий и поверхностей, выражаемых некоторыми определенными интегралами. Эта задача аналогична задаче дифференциального исчисления об отыскании наибольших и наименьших значений некоторой функции. Как мы знаем, эта последняя задача непосредственно связана с задачей разыскания экстремумов функции, а именно разыскиваются такие значения независимых переменных, при которых функция принимает наибольшее или наименьшее значение, по сравнению со всеми достаточно близкими значениями. [7]
В дальнейшем мы рассмотрим основную задачу вариационного исчисления в случае параметрического задания линии. [8]
Метод Рэлея-Ритца является универсальным методом приближенного решения основной задачи вариационного исчисления - задачи определения экстремумов или стационарных значений функционалов. Сущность этого метода состоит в замене задачи поиска стационарных значений функционалов принципиально более простой задачей поиска стационарных значений функций нескольких переменных. [9]
Метод Рэлея - Ритца является универсальным методом приближенного решения основной задачи вариационного исчисления - задачи определения экстремумов или стационарных значений функционалов. Сущность этого метода состоит в замене задачи поиска стационарных значений функционалов принципиально более простой задачей поиска стационарных значений функций нескольких переменных. [10]
Отыскание функции, приводящей заданный функционал к максимуму, является основной задачей вариационного исчисления, на основе которого и должна решаться поставленная в этом разделе задача. [11]
Это очень важные вопросы, особенно для вариационного исчисления в его абстрактной форме, поскольку основной задачей вариационного исчисления в сущности и является нахождение первых членов некоторых подмножеств. Однако пока оно еще ограничивается изучением наиболее элементарных случаев. Во всяком случае на этой стадии ясно, что (43.1) и (43.2) снабжают нас мощным средством обращения с произвольными множествами. [12]
Чтобы сформулировать и решить задачу об экстремуме функционала, необходимо соответственно обобщить понятия теории функций, которые нужны для формулировки и решения задачи о нахождении их экстремумов. В этом и состоит основная задача вариационного исчисления. [13]
Открытие мер движения, для которых истинная траектория в пространстве конфигураций обладает экстремальными свойствами, нам представляется наиболее крупным достижением всей многовековой истории развития теоретической механики. По математической природе меры движения SL и SH являются функционалами ( функциями от функций) и исследование экстремальных свойств таких объектов составляет основную задачу вариационного исчисления. [14]
ОТП одновременно приводит к максимуму скорость образования целевого продукта в каждом сечении реактора. Это обстоятельство, которое далее найдет себе объяснение, резко выделяет названный процесс и облегчает задачу выбора его оптимального режима. При вычислении ОТП для более сложных процессов простой критерий локального оптимума неприменим и ОТП должна быть выбрана так, чтобы привести к максимуму критерий Р для реактора в целом. Задача разыскания максимума такой величины, называемой функционалом, представляет собой основную задачу вариационного исчисления. Она аналогична задаче разыскания максимума некоторой функции, с той разницей, что в вариационной задаче место численного аргумента занимает функция, а место функции - функционал. [15]