План - бокс
Cтраница 1
Планы Бокса - Бенкина представляют собой выборку строк из плана ПФЭ Зр. [1]
 |
Матрица полного трехфакторного эксперимента. [2] |
Ортогональность матрицы планирования придает планам Бокса ряд очень полезных свойств, вытекающих из того, что при расчете по общему уравнению регрессионного анализа ( П-172) информационная матрица ( ХТХ) получается диагональной с одинаковыми элементами, равными числу опытов плана N, а матрица ошибок ( ХТХ) - 1 содержит только элементы 1 / N, расположенные также на главной диагонали. [3]
В данной задаче в каждой из 13 точек плана Бокса - Бенкина полигон распределения вербальных оценок, производительности труда научных работников ( рис. 1.3) может быть описан одной из кривых теоретических иля эмпирических законов распределений, в частности кривыми Джонсона [ 4, с. Бокса - Бенкика две модели. [4]
При оценке статистических планов их часто сравнивают с ро-татабельными планами Бокса, рассматривая последние как некоторый эталон. Так, планы второго порядка, близкие к D-опти-мальным, дают возможность строить уравнения регрессии, более точно описывающие область факторного пространства за пределами радиуса, равного 0 6 - 0 8, по сравнению с композиционными ротатабельными планами Бокса. [5]
Поэ тому при разработке химико-технологических процессов исследователи часто предпочитают пользоваться планами Бокса, так как обычно им заранее не известен вид поверхности отклика. Когда же требуется детальное изучение локальной области факторного пространства, ранее изученной приближенно, по-видимому, следует прибегать к /) - оптимальным планам. [6]
Эти планы содержат меньше точек, чем планы, полученные комбинированием модифицированных планов Бокса, и более приемлемы для практики. Их применение может быть полезным при совместном исследовании количественных и качественных переменных в условиях дрейфа. [7]
Для уменьшения числа опытов при получении квадратичной модели в условиях дрейфа в работе [78] рассмотрена возможность комбинирования модифицированных планов Бокса с планами Кокса. Этот прием основан на использовании того факта, что любой вектор-столбец симметричных планов ортогонален вектор-столбцам планов, симметричных с противоположными знаками. [8]
Среди исследованных планов наиболее близки к D-оптимальным по величине максимальной дисперсии предсказанного значения параметра оптимизации: при k 2, 3, 4 - симплексно-суммируемые планы [21] ( при & 3 они совпадают с планами Бокса); при k 5, 6, 7, 8 - планы Бокса, основанные на полурепликах полного факторного эксперимента. [9]
Среди исследованных планов наиболее близки к D-оптимальным по величине максимальной дисперсии предсказанного значения параметра оптимизации: при k 2, 3, 4 - симплексно-суммируемые планы [21] ( при & 3 они совпадают с планами Бокса); при k 5, 6, 7, 8 - планы Бокса, основанные на полурепликах полного факторного эксперимента. [10]
Однако определенная разница между ними все-таки имеется. При построении планов Бокса экспериментальные точки выбираются в вершинах й-мерного параллелепипеда, определяемого этими интервалами. При этом при переходе к нормализованным переменным за единицу масштаба по какой-либо переменной принимается половина интервала варьирования. [11]
В табл. 94 представлены тритдвумерных плана, ортогональных кубическому дрейфу. План I - обычный план Бокса, взятый из работы [71], который уже приводился в гл. [12]
В этом подходе, являющемся, в отличие от эмпирико-интуитивного подхода Бокса, логическим развитием центральной идеи математической статистики, эффективность обусловливается как оптимальным расположением точек в пространстве независимых переменных ( D-оптимальные планы), так и оптимальным способом обработки результатов наблюдений. Работы этого направления долгое время не получали практического отклика, так как для построения D-оптимальных планов потребовалось число опытов, примерно на два порядка большее, чем в ро-татабельных планах Бокса. Лишь в результате усилий по объединению подхода Бокса и Кифера, проводимых у нас в стране под руководством В. В. Налимова, с помощью ЭЦВМ были получены квази - /) - оптимальные планы [28], по числу опытов близкие к насыщенным. [13]
Оказалось, что в области центра эксперимента дисперсии, соответствующие планам Бокса, существенно меньше дисперсий, соответствующих D-оптимальным планам. Они почти униформны в некоторой области вокруг центра. [14]
Вначале по кинетической модели выбирают весколько наиболее выгодных вариантов организации реакционного узла и область возможного варьирования параметров процесса. Затем для каждого варианта и каждой области варьирования параметров математическую модель исследуют на ЭВМ, получая набор решений, для которых рассчитывают один из принятых для оптимизации экономических критериев. Наиболее просто исследовать математическую модель по известному плану Бокса с выводом регрессионного уравнения, связывающего экономический критерий с варьируемыми параметрами. Дальнейший поиск оптимальных условий осуществляется способом наиболее крутого восхождения ( или спуска) с дополнительной проверкой на ЭВМ в области максимума ( или минимума) экономического критерия. [15]
Страницы: 1 2