План - первый порядок
Cтраница 3
Для получения таких моделей используют планы первого порядка. [31]
Можно показать, что справедливо и обратное утверждение. А именно, что для плана первого порядка условие ротатабель-ности влечет за собой условие ортогональности. [32]
Если для проведения эксперимента выбран план первого порядка и существует вероятность того что полином первой степени может оказаться неадекватным, то среди планов первого порядка для реализации целесообразно выбрать такой план, координаты точек которого наиболее близки к значениям координат соответствующих точек какого-нибудь из планов второго порядка. При этом переход к плану второго порядка будет связан лишь с постановкой опытов в точках тех множеств, которые не вошли в план первого порядка. [33]
Планы первого порядка находят широкое применение в практике экспериментальных исследований. Это связано, в частности, с тем, что любая линейная по неизвестным параметрам функция регрессии может быть приведена к виду (1.1) введением новых переменных, и с тем, что построение планов первого порядка является важной частью некоторых стратегий планирования экстремального эксперимента ( см. гл. [34]
Если в регрессионную модель входят факторы в квадрате или с более высокими степенями, то необходимо не менее трех уровней варьирования факторов. При построении квадратичных моделей применяют планы второго порядка. Эти планы часто используют в качестве своего ядра какой-либо план первого порядка, который дополняется так называемыми звездными точками. [35]
 |
Геометрическая интерпретация центральных и нецентральных композиционных планов. [36] |
Вначале были предложены ортогональные планы второго порядка [21], которым соответствует диагональная ковариационная матрица оценок коэффициентов. Далее в [23] была развита теория построения ротатабельных планов второго порядка, имеющих ковариационную матрицу, инвариантную относительно вращения координат; ротатабельные планы нашли широкое применение при решении практических задач. Со времени опубликования работы [21] большое внимание уделяется построению композиционных планов второго порядка, в которых используются все точки плана первого порядка. [37]
Реакция превращения вещества А в целевые продукты протекает при инициировании ионизирующим излучением. Известно, что степень конверсии вещества А зависит от температуры, концентрации А и мощности дозы, причем наибольший интерес представляют температура t 120 - i - 150 С, Сд о 1 0ч - 1 5 моль / л и мощность дозы / 60 - г - 120 рад / с. В этих пределах проводится эмпирическое описание зависимости степени конверсии у от Х - t, Ct Х2 С А, о, моль / л и Х3 I, рад / с по плану первого порядка, причем известно, что цп 29 - 10 - - 6 с двумя степенями свободы. [38]
Отметим, что для полиномиальных моделей первого порядка можно построить планы эксперимента, которые одновременно обладают свойствами ортогональности и ротатабельности, для полиномов второго порядка найти такие планы не удается. В практических задачах критерию ротатабельности отдают некоторое предпочтение. Композиционные планы второго порядка получаются добавлением некоторых точек к планам первого порядка. Такое свойство дает возможность в прикладных исследованиях сначала попытаться построить модель первого порядка, а затем, если нужно, добавив наблюдения, перейти к модели второго порядка. [39]
При решении задач, которые относятся ко второму классу, часто требуется уменьшить влияние нестабильности аналоговой модели на результаты экспериментальных исследований. Сокращение числа экспериментальных ( расчетных) точек в рассматриваемой задаче не является главным. Требование неизменности диапазона варьирования факторов вносит ряд особенностей в планирование эксперимента. Так как диапазон изменения факторов достаточно велик и возможно получение неадекватных моделей, необходимо повышать уровень планирования. На первом этапе изучения аналоговой модели используют планы первого порядка, и если модель неадекватная, то переходят к планам второго порядка. [40]
При решении задач, которые относятся ко второму классу, часто требуется уменьшить влияние нестабильности аналоговой модели на результаты экспериментальных исследований. Сокращение числа экспериментальных ( расчетных) точек в рассматриваемой задаче не является главным. Требование неизменности диапазона варьирования факторов вносит ряд особенностей в планирование эксперимента. Так как диапазон изменения факторов достаточно велик и возможно получение неадекватных моделей, необходимо повышать уровень планирования. На первом этапе изучения аналоговой модели используют планы первого порядка, и если модель неадекватна. [41]
Страницы: 1 2 3