Cтраница 1
Неполноблочные планы впервые были использованы для задач планирования эксперимента Йейтсом [3, 4], хотя с комбинаторной точки зрения они рассматривались еще в XIX столетии. На русском языке есть обзор Широковой [5] и книга Марковой [6], относящиеся к некоторым аспектам построения и обработки неполноблочных планов. [1]
Неполноблочные планы, в которых bvnrk, называются симметричными. Сокращенное обозначение симметричных неполноблочных планов - SBIB-схема. [2]
Неполноблочный план, в котором пары элемептов появляются одинаковое число раз, носит название сбалансированного. [3]
Построение неполноблочных планов или блок-схем давно интересует специалистов по комбинаторному анализу. Первое глубокое математическое исследование блок-схем выполнено Бозе, Пером и Рао [30-32], которые обобщили эти планы и разработали теорию частично сбалансированных неполноблочных планов. [4]
Специфическим типом неполноблочных планов являются решетчатые планы. Они могут быть полностью или частично сбалансированы и иметь форму квадрата, прямоугольника или куба. Решетчатые планы различаются также по числу величин, которые балансируются. Так, например, план в форме квадрата может быть сбалансирован по одному фактору. В этом случае он имеет одно ограничение и носит название квадратной решетки. Но план в форме квадрата может быть сбалансирован и по двум факторам. Тогда он имеет два ограничения и называется решетчатым квадратом. [5]
Пусть теперь применяется неполноблочный план, в котором элементами являются точки симплекс-центроидного плана, и по соответствующим формулам вычислены скорректированные от эффектов блоков оценки соответствующих выходов. [6]
При планировании экспериментов неполноблочные планы применяются при возникновении затруднений из-за ограниченности объема блоков. Например, партия сырья не настолько велика, чтобы на ней можно было испытывать все способы обработки. Партии сырья являются блоками. Их влияние желательно исключить при получении основного эффекта - эффекта способов обработки, которые называются также элементами или вариантами испытаний. [7]
Квадраты Юдена являются неполноблочными планами с двойным ограничением: они сбалансированы по отношению к столбцам и строкам. Для них характерен двойной контроль латинских квадратов без требования равенства уровней для всех факторов. Это дает возможность использовать квадраты Юдена в тех случаях, когда латинские квадраты применять трудно. Такой план состоит из 13 строк, 4 столбцов и 13 букв. [8]
Различие в статистическом анализе неполноблочных планов обусловлено не только способом извлечения информации об элементах. Приходится принимать также во внимание наличие или отсутствие реплик и повторных наблюдений. Здесь мы не будем детально рассматривать этот вопрос и остановимся только на интраблоковом и интерблоковом анализах для плана, не разбитого на реплики без повторных опытов. [9]
Рао обобщили эти планы и разработали теорию частично сбалансированных неполноблочных планов ( PBIB-схем) С тех пор изучению блок-схем уделяется большое внимание как со стороны специалистов по планированию эксперимента ( Ф Йетс Г Кокс, В. [10]
Этот эффект соответствует эффекту va элемента а - в схеме анализа обычного сбалансированного неполноблочного плана. [11]
Обработка данных и их статистический анализ при НФП, построенных на основе делимых PBIB-схем, проводится обычным способом, используемым для частично сбалансированных неполноблочных планов. Существенной особенностью при анализе является только то, что оценке эффекта отдельного элемента в схеме анализа PBIB-плана будет соответствовать оценка эффекта комбинации уровней исследуемых факторов в НФП. Сама схема анализа НФП получается более расширенной из-за необходимости получения отдельных оценок уровней факторов и их взаимодействий. [12]
Это дает возможность с учетом равенств (10.5.2) и v - - т вычислять по заданному плану [ т, О, Я ] параметры сбалансированного неполноблочного плана, с помощью которого план [ т, О, Я ] строится. [13]
Неполноблочные планы, в которых bvnrk, называются симметричными. Сокращенное обозначение симметричных неполноблочных планов - SBIB-схема. [14]
Так как Ъ должно быть целым числом, г3 является наименьшим числом, при котором будет выполняться это условие. Для г6 и 6 10 возможно построить сбалансированный неполноблочный план. [15]