Cтраница 2
Кроме уже примененных в непрерывной задаче оптимального проектирования линейных ограничений на указанные двоичные переменные, возможны ограничения на взаимное расположение заготовок-листов в оптимальной пластине. К таким ограничениям относится, например, ограничение на склеиваемость уже выбранных листов или ограничение на стоимость этого склеивания. [16]
Для нового ПМД вновь решается непрерывная задача и повторяются приведенные выше этапы расчета. [17]
Таким образом, если поставлена непрерывная задача оптимального управления / max при условиях (8.17) - (8.21) и решение этой задачи наталкивается на серьезные трудности, то, взяв некоторое достаточно большое N и перейдя по формулам (8.22) - (8.24) к дискретной задаче (8.27) - (8.30), мы можем затем попытаться решить эту дискретную задачу и, если это удастся, ее решение, преобразованное по формулам (8.24), считать приближенным решением исходной непрерывной задачи. Разумеется, строго говоря, для применения этого метода необходимо иметь некоторые оценки, показывающие, какую ошибку мы совершаем, заменяя непрерывную задачу дискретной. [18]
Наш пример возникает при преобразовании непрерывной задачи в дискретную. Непрерывная задача имеет бесконечно много неизвестных и ее нельзя решить точно на вычислительной машине. Следовательно, ее нужно приближенно заменить некоторой дискретной задачей. При этом, как правило, оказывается, что чем больше неизвестных останется в задаче, тем выше будет ее точность и больше стоимость решения. [19]
Замечание 8.3. Примененный выше способ замены непрерывной задачи дискретной ( см. (8.24)) является простейшим, но не единственно возможным. Нередко вид уравнения (8.17) может подсказать иной способ редукции, являющийся в рассматриваемом конкретном случае более удобным. [20]
Можно полагать, что округление решений выпуклой непрерывной задачи до ближайших целых даст приемлемое для приложений приближенное решение задачи. [21]
Осуществленное в примере 8.1 сведение к непрерывной задаче оптимального управления может быть аналогичным образом проведено для многих дискретных задач. Однако чаще применяется обратный переход: от непрерывной задачи к дискретной. Как правило, точное решение непрерывной задачи оптимального управления получить не удается, и приходится искать приближенное решение. Замена непрерывной задачи более простой дискретной является одним из возможных способов приближенного решения. [22]
Проследим, в общих чертах, редукцию непрерывной задачи к дискретной. [23]
При практической реализации данного подхода к решению макси-минной непрерывной задачи приходится сталкиваться с рядом трудностей, которые иллюстрирует решение данной конкретной задачи. [24]
Переход от дискретной задачи теории расписаний к непрерывной задаче теории оптимального управления вносит, разумеется, качественные упрощения. Тем не менее эта задача остается еще очень сложной. Одна из трудностей связана с выполнением условия ( а), наложенного на очередность работ. [25]
Если мы не знаем, существует ли решение непрерывной задачи, то нельзя ли доказать его существование, показав, что U ( P) сходится к такому решению при сгущении сетки. [26]
Поэтому в таких методах дифференциальные и интегральные уравнения непрерывной задачи сводятся к конечному числу алгебраических уравнений. Хорошо известно, что метод взвешенных невязок ( МВН), метод Релея - Ритца ( МРР), метод конечных разностей ( МКР) являются тремя основными методами дискретизации. [27]
Достаточно сказать, что примененный выше переход от непрерывной задачи к дискретной и обратно совершенно не был корректно обоснован. [28]
В приведенных выше задачах с дискретными переменными решению непрерывной задачи также можно дать разумную интерпретацию ( например, оборудование, составленное из деталей нестандартных размеров); число возможных значений величины Xi может быть большим. Тогда могут оказаться бессмысленными значения х, отличающиеся от заранее заданных дискретных значений. Хотя математически две эти категории задач не различаются, успех применения алгоритма сильно зависит от типа решаемой задачи. Незначительное количество работ, посвященных общим вопросам целочисленного ( или дискретного) нелинейного программирования, в основном объясняется тем, что в настоящее время невелики достижения в целочисленном линейном и непрерывном нелинейном программировании. Частные проблемы из этих областей решены на основе идей, пригодных лишь для конкретных случаев; тем не менее мы надеемся, что общие алгоритмы появятся в ближайшие несколько лет. [29]
Для достижения этой целУ могут быть использованы различные виды дискретизации непрерывной задачи. При такой Дискретизации гбеско печное множество чисел, представляющих неизвестную функцию пли функции, заменяется конечным числом неизвестных параметром, и для этого процесса, вообще говоря, требуется некоторая форма аппроксимации. [30]