Cтраница 3
Настоящая глава посвящена изложению одного из наиболее перспективных способов дискретизации непрерывных задач - методу конечных элементов. Метод будет сформулирован как обобщение матричных методов сил и перемещений строительной механики на случай континуальных систем. Преимущества такой формулировки - в очевидных возможностях обобщения на случай нелинейных и неконсервативных систем, недостаток - в завуали-рованности связи с традиционными вариационными методами - Ритца и Бубнова - Галеркина, а также в трудностях перенесения на краевые задачи немеханического происхождения. [31]
Далее в этой главе будут описаны методы, разработанные для решения непрерывных задач и ступенчатых задач с многими ступенями. Читатель сможет тогда выбрать нужный метод для своей задачи, принимая во внимание пример, рассмотренный в гл. Это более существенно, поскольку многие аспекты численного решения задачи еще не исследованы. Поэтому, чтобы удовлетворить требования, которые возникают на практике, часто необходимо видоизменять существующие методы или использовать их несколько иным способом. [32]
Создана новая область - машинная математика со своими специфическими приемами редукции непрерывных задач к дискретным, оценками точности, контролем в процессе счета. Для сильно устойчивых задач машинная математика достигла предельного успеха, однако осталось немало задач механики, где прямое применение числовых методов не приводит к нужным результатам. [33]
Далее в этой главе будут описаны методы, разработанные для решения непрерывных задач и ступенчатых задач с многими ступенями. Читатель сможет тогда выбрать нужный метод для своей задачи, принимая во внимание пример, рассмотренный в гл. Это более существенно, поскольку многие аспекты численного решения задачи еще не исследованы. Поэтому, чтобы удовлетворить требования, которые возникают на практике, часто необходимо видоизменять существующие методы или использовать их несколько иным способом. [34]
В ряде случаев задачу целочисленного программирования решают следующим образом: как непрерывную задачу линейного программирования; округляют переменные; проверяют допустимость округленного решения; если решение допустимо, то оно принимается как целочисленное. [35]
Для корректного обоснования метода динамического программирования ( в применении к рассматриваемой непрерывной задаче) приходится накладывать некоторые условия на постановку задачи. К сожалению, в эти условия входит функция шт ( у) ( нахождение которой и означает решение задачи), так что до решения задачи эти условия практически непроверяемы. Все это делает метод динамического программирования малоэффективным. Подробнее об указанных здесь трудностях обоснования метода динамического программирования, - правда, в применении к непрерывной задаче с незакрепленным временем, - сказано на стр. [36]
Из-за дискретного характера вычислений на цифровых вычислительных машинах перед решением на них непрерывной задачи нужно свести ее к виду, включающему конечное число значений переменных. Для простоты мы проводим исследование для двумерного случая, но многие идеи переносятся на три и большее число измерений. [37]
Метод вектора спада, по существу, является аналогом градиентных методов решения непрерывных задач математического программирования. [38]
Уравнение ( 50) остается справедливым при любом значении р и поэтому определяет решение непрерывной задачи, которая получается при р - оо. [39]
Уравнение ( 50) остается справедливым при любом значении р и поэтому определяет решение непрерывной задачи, которая получается при / 7-оо. [40]
Таким образом, метод динамического программирования доставляет некоторую информацию об оптимальных процессах в рассматриваемой непрерывной задаче, и потому он может быть применен для разыскания оптимальных процессов. [41]
Таким образом, метод динамического программирования применим для решения не только дискретных, но и непрерывных задач. Он применим также и в задачах отыскания экстремумов функционалов. [42]
Наряду с применением численных методов на базе вариационных методов имеется направление, ориентированное на преобразование исходной непрерывной задачи оптимизации к задаче математического программирования, для решения которой разработано большое число пакетов прикладных программ. [43]
Во многих отношениях достоин сожаления тот факт, что мы привыкли отождествлять все задачи с непрерывными задачами аналитической геометрии. Каждая задача, в которой фигурируют поверхности, мысленно ассоциируется с непрерывной задачей, при этом теряется полнота представления различных сторон дискретных задач. Мы должны переосмыслить этот старинный и вводящий в заблуждение подход, имея в виду две схемы, предназначенные для решения дискретных задач: старую и новую. [44]
Квадратичная модель в совокупности с эквивалентировани-ем сети в ПМД позволяет рассчитать значение (2.68) по итогам решения непрерывной задачи. [45]