Cтраница 3
Как и в планиметрии, плоскость, наряду с точкой и прямой, относится к основным понятиям и в начертательной геометрии, поэтому она заслуживает особого внимания. В связи с этим остановимся более подробно на изложении свойств плоскости и ее задания на эпюре Монжа. [31]
Например, евклидова планиметрия ( изучающая свойства фигур, сохраняющиеся при любых движениях) является, согласно Клейну, D-геометрией. Укладывается в схему Клейна и неархимедова геометрия ( надо рассмотреть группу G всех движений неархимедовой плоскости М и изучать G-инвариантные свойства фигур, расположенных в М), а также гиперболическая и эллиптическая геометрии, аффинная и проективная геометрии и многие другие. [32]
Например, аксиома планиметрии Через любые две различные точки можно провести единственную прямую отражает наглядное свойство: лучи света, направленные из одной фиксированной точки в другую, описывают одну и ту же прямолинейную траекторию. [33]
Начала содержащий изложение планиметрии, сте реометрии и нек-рых вопросов теории чисел; оказал огромное влияние на раз витпе математики. [34]
Одна из аксиом планиметрии утверждает, что множество л / непусто. [35]
Геометрия делится на планиметрию и стереометрию. [36]
Геометрия разделяется на планиметрию и стереометрию. Планиметрия изучает свойства фигур на плоскости, а стереометрия - свойства фигур в пространстве. [37]
Аксиома, приведенная в планиметрии ( Пл. Действительно, прямая, проведенная через точку С параллельно прямой АВ, лежит в плоскости ABC, и в этой плоскости можно применить указанную выше аксиому. [38]
Решается аналогично задаче 114 планиметрии. Большие круги, на которых данный малый круг отсекает равные хорды, равноудалены от его полюса. Доказывается это предложение так же, как соответствующая теорема планиметрии ( Пл. Отсюда следует, что большие круги, на которых первый из данных малых кругов отсекает дуги, равные первой из данных дуг, касаются одного и того же малого круга, имеющего с данным общий полюс. То же справедливо и для второго данного малого круга. Задача сводится к построению больших кругов, касающихся этих двух новых малых кругов ( упр. [39]
Решается аналогично упражнению 83 планиметрии. [40]
Подобно тому как в планиметрии из всех линий особенно выделяется простейшая линия - прямая, в стереометрии из всех поверхностей особенно выделяется плоская поверхность - плоскость. [41]
Таким образом, для планиметрии Лобачевского была найдена реальная модель - псевдосфера. [42]
Подобно тому как в планиметрии из всех линий особенно выделяется простейшая линия - прямая, в стереометрии из всех поверхностей особенно выделяется плоская поверхность - плоскость. [43]