Cтраница 1
Браудер исследовал гомологическую и гомотопическую структуру / / - пространств, имеющих лишь конечное число нетривиальных групп гомологии. Им доказано, что Л2 ( Х) 0, где X - конечномерное Я-пространство. Картаном лишь для групп Ли с использованием их классификации и для Я-пространств сформулирован в качестве гипотезы А. Я-пространства близки к многообразиям. В основном, техника работ Брау-дера связана с изучением введенной им спектральной последовательности Бокштейна для алгебр Хопфа. [1]
Браудер [5, 11]), - то рассуждения можно провести следующим образом. [2]
Браудера, мы предварительно рассмотрим несколько вспомогательных предложений. [3]
В частности, Браудер доказал закон двойственности Пуанкаре для гомологии конечномерных - пространств. Однако в то время не было известно нетривиальных примеров таких пространств, пока в начале 1970 - х Миелин, Хилтон и др. не построили такие примеры, используя процедуру р-локализации для категории гомотопических типов, изобретенную Квил-леном и Сулливаном в 1 970 - х в связи с гипотезой Адамса. [4]
Знаменитая асимптотическая теорема Браудера о неподвижной точке утверждает, что для существования неподвижной точки отображения Т достаточно, чтобы оно было вполне непрерывным и существовали множества SoSSiSS2, такие как это указано выше. Используя методы, применяемые нами в этой главе, можно доказать следующее интересное обобщение этого езультата. [5]
Например, условия теоремы Браудера выполнены очевидным образом для оператора сдвига но траекториям так называемых диссипативных систем с - периодическими правыми частями. [6]
В случае т - 2 Браудеру [3] удалось рассмотреть также и обычную задачу; при этом предположения, касающиеся гладкости коэффициентов, более сильные, чем предположения Э. Э. Леви, но снимается требование, чтобы корни уравнения / 2г (, 1) 0 имели постоянную кратность. [7]
Наш следующий результат по существу получен Браудером и Петри [1], которые построили некоторый инвариант для инволюций определенного типа. [8]
ЕП - семейство операторов, порожденных аппроксимацией Браудера - Тихонова. [9]
В случае односвязных многообразий еще Новиковым и Браудером на основании формулы Хирцебруха было доказано, что классическая сигнатура многообразия является гомотопическим инвариантом, что является следствием гомотопической инвариантности групп гомологии вместе с операциями пересечения. Более того, в односвязном случае на основании классификационных теорем, доказанных Новиковым и Браудером методом перестроек Морса, устанавливается, что гомотопически инвариантным рациональным характеристическим классом является только классическая сигнатура многообразия. Таким образом, в случае рациональных характеристических классов для односвязных многообразий задача о нахождении всех гомотопически инвариантных характеристических классов была полностью решена в классических работах 60 - х годов. [10]
Аналогичные результаты для более высоких размерностей были получены Браудером. [11]
Эта теорема, может быть сформулирована более общим образом ( Браудер): можно предполагать, что Afp - это не многообразие, а только комплекс, в целочисленных когомологиях которого ( не локальных, а только глобальных) имеется двойственность Пуанкаре. [12]
Выше было изложено геометрическое доказательство теоремы 1.5. Тем не менее доказательство теоремы 1.2 Браудера, полученное вследствие наших построений, нельзя считать геометрическим, поскольку наши построения используют вычисления гомологии пространства Тома. Полное геометрическое доказательство должно включать геометрические доказательства теорем 1.3 и 1.4. Эта работа пока не закончена. [13]
Критерии существования отображений ф без критических точек исследовались в топологии 1960 - х гг. - Браудер, Левин, Сян, Фаррелл ( см. § 5, гл. Если многообразие Мп не имеет гомотопического типа расслоения над 51, то критические точки заведомо есть. [14]
Примарные нестационарные операции рассматривались Бра-удером [37], построившим аддитивные операции, не являющиеся надстройками, Браудером и Томасом [38], указавшими систему аксиом для обобщенных квадратов Понтрягина, и Томасом [39], вычислившим надстройки над этими квадратами. [15]