Cтраница 2
Продемонстрируем применение изложенного метода на примере исследования свободных колебаний тонкой эллиптической пластинки с шарнирно опертыми или защемленными краями. [16]
Так, в работе [31] - приведены результаты изучения собственных поперечных колебаний тонких ортотроп-ных эллиптических пластинок с аналогичным эквидистантным вырезом. Теоретический анализ осуществлен с использованием метода Ритца. При этом проведено преобразование эллиптической пластинки в кольцевую с единичным внешним радиусом путем перехода к новой системе координат. Кольцевая круговая пластинка разбита на ряд секторов. Поперечные перемещения аппроксимируются рядами произведений приемлемых функций секториальнрй балки с малым углом конусности в плане на тригонометрические функции угловой координаты. Перемещения в направлении радиальной координаты аппроксимируются полиномами пятой степени, которые удовлетворяют основному уравнению изгибных колебаний балок. В результате проведенного исследования определены собственные числа и формы собственных колебаний для некоторых образцов изотропных эллиптических и круговых пластинок с подобными центральными вырезами. Для апробации полученных авторами результатов в работе дано сопоставление с результатами точных решений и результатами других авторов, полученных для частных случаев. [17]
Некоторые частные задачи ( например, круглая пластинка с концентрическим ребром жесткости, эллиптическая пластинка с центральным круговым ребром) решаются эффективно методом рядов. [18]
Рекуррентная зависимость ( 196) может быть использована и при решении задач теории упругости для эллиптической пластинки с произвольными внешними силами. [19]
Рекуррентная зависимость ( 196) может быть использована и при решении задач теории упругости для эллиптической пластинки с произвольными внешними силами. [20]
Бажаткина и П. Д. Пруссова [ 32 - 33J посвящены изучению форм и низших частот собственных колебаний изотропных эллиптических пластинок с аналогичным по форме эксцентрически расположенным вырезом. Рассматривались пластинки, жестко закрепленные по внешнему и свободные по внутреннему контурам. Оно посвящено оценке фундаментальной частоты колебаний некольцевой ( эллиптической) пластинки со свободным круговым вырезом. [21]
Попутно мы отметим, что эти результаты особенно важны для учения об электричестве, так как они позволяют изучить распределение количества электричества на проводящей эллиптической пластинке. Количество электричества, сообщающее проводнику потенциал, равный единице, определяет его емкость. [22]
Имея это выражение и формулы ( 216) и ( 217), мы легко могли бы составить граничные условия для любого способа закрепления эллиптической пластинки. [23]
Это решение, а равно и решение для равномерно изменяющейся нагрузки д былн получены Брайэном ( О. Н. Bryan); см. книгу Л я в а, Математическая теория упругости, стр. Случай эллиптической пластинки переменной толщины был исследован Гран Ольссоном ( О г а п О 1 s s о n R. [24]
Изгиб кольцевых пластинок с большими прогибами освещается в работах: Federhofer К. Большие прогибы эллиптической пластинки рассматриваются в статье Well N. [25]
Сибаоки [3], использовавшего функции Матье и метод Рэлея, Мак-Нитта [4] t применявшего метод Галеркина и двучленную функцию перемещений, а также Котуньо и Менготти-Марцоллы [5], использовавших в исследовании принцип минимума энергии. Исследование свободных колебаний шарнирно опертой эллиптической пластинки представляет довольно трудную задачу, и в литературе имеется только единственная, недавно опубликованная работа Лейссы [6], использовавшего в решении метод Рэлея - Ритца и трехчленную функцию перемещений. [26]
В работе при помощи недавно разработанного метода исследуются основные собственные частоты колебаний упругих пластинок произвольной формы. В качестве примера рассмотрен случай эллиптической пластинки как с защемленными, так и с шарнйрно опертными краями. Полученные значения частот свободных колеоании с удовлетворительной точностью совпадают с аналогичными имеющимися в литературе данными. [27]
В данной работе исследованы, некоторые вопросы нестационарных колебаний нелинейных систем типа плает н оболочек при совместном действии вибрационной и стаметиче - ской нагрузок. На основе методов Ю. А. Митропольского рассмотрено прохождение эллиптической пластинки через резонанс как системы с двумя степенями свободы в предположе - нии режима, одночаетот-ных колебаний. [28]
Формула ( 13) показывает нам, что момент сил, вращающих пластинку в стоячей звуковой волне, пропорционален квадрату наибольшей скорости колеблющегося воздуха, синусу двойного угла, образованного направлением колебания с малой осью эллиптического сечения пластинки, и квадрату фокусного расстояния этого сечения. Последнее обстоятельство приводит нас к любопытному заключению, что звуковая волна действует на все софокусные эллиптические пластинки одинаково. [29]
Как видно из табл. 2, при больших значениях отношения а / Ъ и коэффициента Пуассона проявляется тенденция превышения результатов автора над соответствующими значениями Лейссы. Это объясняется тем, что принятая в данном случае эллиптическая форма линий равного перемещения лишь приблизительно верна для тонкой эллиптической пластинки. [30]