Cтраница 1
Брианшон рассмотрел всего лишь один пример. Первый, кто систематически продвинулся вперед в этом направлении, был Понселе; его по справедливости называют основателем проективной геометрии, в которой, впрочем, этот принцип является только отдельным, хотя и очень ценным, вспомогательным средством. [1]
Брианшона и Паскаля, т.е. эти теоремы являются конфигурационными предложениями. [2]
Теорема Брианшона выражает геометрическую зависимость, которая должна иметь место, если шесть прямых принадлежат одному пучку второго порядка. [3]
Применить теорему Брианшона к случаю описанного четырехсторонника, принимая две его соседние стороны за двойные. [4]
При помощи теоремы Брианшона можно по пяти заданным прямым пучка второго порядка построить сколько угодно новых прямых пучка. Пусть, например, даны пять прямых 5Ь с, s2) and, определяющих пучок второго порядка ( черт. [5]
Интересный случай теоремы Брианшона дает четырехсторонник, описанный около кривой второго класса. [6]
Сделать чертеж теоремы Брианшона для того случая, когда точка Брианшона является несобственной. [7]
Теореме Паскаля двойственна теорема Брианшона: во всяком шестисто-роннике, сторонами которого являются прямые пучка второго порядка, прямые, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке. [8]
Двойственная теорема Паппа - Брианшона аналогичным образом может рассматриваться как теорема, обеспечивающая возможность построения некоторой конфигурации точек и прямых, исходя из двух троек прямых, проходящих через одну точку. Замечательно, что при этом получается та же конфигурация Паппа. [9]
Показать, что теорема Брианшона в случае распадения пучка второго порядка на два пучка первого порядка приводит к конфигурации Паскаля - Паппа. [10]
Тем самым теорема Паппа - Брианшона полностью доказана. [11]
Эта теорема обычно называется теоремой Брианшона для линий второго порядка. [12]
Заметим, что теорема Паппа - Брианшона обеспечивает также полную симметричность конфигурации Паппа и в отношении прямых. [13]
Существует также ряд чисто планиметрических доказательств теоремы Брианшона. Так, например, эту теорему нетрудно вывести из теоремы Чева ( задача 146; ср. Еще несколько доказательств этой теоремы имеется в книге: Яглом И.М. Геометрические преобразования, II, в которой также собран ряд задач, решаемых с использованием теоремы Брианшона. [14]
Сделать чертеж теоремы Брианшона для того случая, когда точка Брианшона является несобственной. [15]