Cтраница 3
Верно и то, что если точка А ( х; у г) удовлетворяет уравнению ( 1), то точка А лежит в плоскости а. Таким образом, уравнение ( 1) есть уравнение плоскости ос. [31]
Известно, что две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости. На основании этого определения заменяем плоскость л2 новой плоскостью яг, перпендикулярной к прямой, принадлежащей плоскости ос. Для сокращения графических построений в качестве прямой плоскости а принимаем горизонталь h этой плоскости. [32]
Обозначим плоскость сечения а. Плоскость ACD имеет с плоскостью а общую точку М и содержит прямую АС, параллельную плоскости ос. Следовательно, прямая пересечения этих плоскостей проходит через точку М параллельно прямой АС. В соответствии с этим построена сторона MSi сечения ( рис. 212 6), AfiS AC. На рис. 212 точка / V дана так, что точка S, принадлежит ребру АВ. Плоскость ABC также содержит прямую АС, параллельную плоскости сечения. Отрезок S3iVl - четвертая сторона сечения. [33]
Плоскость а касается шара 0 и пересекает ребра четырехгранного угла в точках А, В, С и D таких, что длины отрезков ОА и 0В ( лежащих в одной грани) равны, а отрезок ОС короче отрезка ОА. Второй шар 02 расположен по другую сторону от плоскости а и тоже касается всех граней четырехгранного угла и плоскости ос. [34]
Пусть плоскость а параллельна оси цилиндра, d - расстояние между этой плоскостью и осью, R - радиус цилиндра. Если d R, то плоскость ос не имеет с цилиндром общих точек. Если d R, то плоскость ос имеет с боковой поверхностью цилиндра одну общую образующую ( KKi на рис. 294), эта образующая лежит на ортогональной проекции оси цилиндра на плоскость а. В этом случае плоскость ос называется касательной к боковой поверхности цилиндра. [35]
Пусть плоскость а параллельна оси цилиндра, d - расстояние между этой плоскостью и осью, R - радиус цилиндра. Если d R, то плоскость ос не имеет с цилиндром общих точек. Если d R, то плоскость ос имеет с боковой поверхностью цилиндра одну общую образующую ( KKi на рис. 294), эта образующая лежит на ортогональной проекции оси цилиндра на плоскость а. В этом случае плоскость ос называется касательной к боковой поверхности цилиндра. [36]
Согласно предположению, для любой плоскости а существует точка М вне ее. Выбрав на плоскости а произвольную точку А, проведем прямую AM. Таким образом, прямая AM не лежит в плоскости ос. [37]
Высшая точка LI найдена как симметричная точке LI относительно ранее найденного ( см. черт. На этом же чертеже определена пара сопряженных диаметров эллипса. Если за один из них принять диаметр L - / - 2 ], то сопряженный ему диаметр [ Lj - L4 ] будет горизонтальным, так как касательные к эллипсу в точках L и Z. Концы диаметра [ La - L4 ] на черт 257 найдены с помощью плоскости ос. [38]
Для того чтобы найти расстояние между скрещивающимися прямыми, не обязательно строить их общий перпендикуляр. Схема построения одной из этих плоскостей ( через прямую Ь) показана на рис. 273: В - произвольная точка прямой b, aj а, аг Р) b В, b с а, ai cz а. Расстояние между прямыми а и Ь равно расстоянию от любой точки прямой а до плоскости ос. [39]
Пусть точка Аг не принадлежит плоскостное. Точка А есть основание перпендикуляра, а длина отрезка ЛЛ1 - расстояние от точки А до плоскости ос. [40]
Вычислим теперь расстояние от ребра AD до плоскости а в предположении, что АР х - некоторое число из промежутка 0д: а. Так как прямая LM есть пересечение плоскостей а и AK. D к a AD, то прямые LM и AD параллельны. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости заключаем, что прямая ВС перпендикулярна плоскости AKD. Но PS 1 ВС, следовательно, прямая PS, а поэтому и плоскость а перпендикулярна плоскости AKD. Это означает, что проекция AD на плоскость ос совпадает с прямой LM и расстояние от AD до плоскости a ( обозначим его через d) равно расстоянию между параллельными прямыми AD и LM. [41]