Плоскость - параллелограмм
Cтраница 2
Плоскость Р, очевидно, перпендикулярна к вектору От, a Q к О2; следовательно, каждая из этих плоскостей перпендикулярна к плоскости параллелограмма, построенного на векторах Gv G2, линия их пересечения ОА также перпендикулярна к плоскости этого параллелограмма, а значит, и к постоянному направлению вектора G. Итак, оказывается, что три плоскости, Р, Q и плоскость, проведенная через точку О перпендикулярно к кинетическому моменту G, пересекаются по одной прямой. Другими словами, геометрическим местом прямых встречи плоскостей Р и Q, проведенных через начало координат и скорости движущихся частиц, служит неизменяемая плоскостей Лапласа. [16]
В шарнирном параллелограмме 0 [ АВ02 ( рис. 82) сторона АВ пересекается под прямым углом с неподвижным стержнем CD, лежащим в плоскости параллелограмма. Звено АВ и стержень CD соединены между собой в точке их пересечения колечком М, которое может по ним скользить. [17]
ВС далее построим параллелограмм BCDBl и соединим точку D с точкою Ср причем, конечно, плоскость треугольника BlDCl может и не совпадать с плоскостью параллелограмма BCDBV Из черт. [18]
Векторным, произведением вектора а на вектор b называется вектор с а X Ь, равный по модулю площади параллелограмма, построенного на этих векторах, и расположенный перпендикулярно плоскости параллелограмма; в правосторонней системе координат вектор с направляется в ту сторону, глядя с которой поворот на угол, меньший я, вектора а до совмещения с вектором b представляется происходящим против хода часовой стрелки. Определим проекции векторного произведения двух векторов а и b на оси некоторой прямоугольной координатной системы. [19]
Можно, однако, установить непосредственную связь между обоими этими принципами, пользуясь теоремой, данной Вариньоном в его Nouvelle meca-nique ( раздел 1, лемма XVI), теорему, которая заключается в следующем: если из какой-либо точки, лежащей в плоскости параллелограмма, опустить перпендикуляры на диагональ и на обе стороны, заключающие эту диагональ, то произведение диагонали на ее перпендикуляр равно сумме произведений обеих сторон на соответствующие им перпендикуляры, если точка лежит вне параллелограмма, и равно разности этих произведений, если она лежит внутри параллелограмма. Вариньон, пользуясь очень простым построением, показывает, что если построить треугольники, имеющие своими основаниями диагональ и обе стороны, а общей своей вершиной заданную точку, то треугольник, построенный на диагонали, в первом случае равновелик сумме, а во втором случае - разности обоих треугольников, построенных на сторонах. Здесь мы имеем пред собою изящную теорему геометрии, независимо от ее применения в механике. [20]
Дана сторона И - В ] параллелограмма ABCD. Плоскость параллелограмма а перпендикулярна плоскости 0 ( а ( ] Ь), сторона [ A - D ] параллельна плоскости у ( f Г) Л), вершина D лежит в плоскости Р ( черт. [21]
Вектор О Е перпендикулярен к ОО, так как при перенесении вращательного движения прибавляется поступательное со скоростью, перпендикулярной к линии, соединяющей центры. Следовательно, плоскость параллелограмма O A DB перпендикулярна к линии ОО, а отсюда заключаем, что О Е, как линия, перпендикулярная к перпендикуляру ОО к плоскости O A DB и имеющая с нею общую точку О, лежит в этой плоскости. [22]
Векторное произведение равно по величине площади параллелограмма, построенного с помощью векторов, отложенных от некоторой точки. Вектор момента перпендикулярен к плоскости параллелограмма и имеет определенное направление. [23]
Так как площадь этого параллелограмма равна ab sin a, то модуль векторного произведения двух векторов равен произведению модулей этих векторов, умноженному на синус угла между ними. Этот вектор направлен по перпендикуляру к плоскости параллелограмма О ABC в ту сторону, чтобы, смотря с конца этого вектора на параллелограмм О ABC, мы. [24]
 |
Баллистический маятник. [25] |
Плоскости, проходящие через начало координат О и через скорости YI и v2, обозначим Р и 72 соответственно. Следовательно, линия пересечения плоскостей Т и Р2 перпендикулярна плоскости параллелограмма, а значит, и вектору К. [26]
ОС F; соединив точки С и В, получим параллелограмм О ABC. Как известно из предыдущего параграфа, вектор г X ОС направлен по перпендикуляру к плоскости параллелограмма ОАВС в ту сторону, чтобы, смотря с его конца на этот параллелограмм, мы видели поворот вектора г на угол а ( до совмещения с вектором ОС) происходящим в направлении, обратном движению часовой стрелки; модуль же вектора г У. ОС выражается площадью параллелограмма ОАВС, или, что то же, удвоенной площадью треугольника ОАВ. [27]
ОС - F; соединив точки С и В, получим параллелограмм ОАВС. Как известно из предыдущего параграфа, вектор г X ОС направлен по перпендикуляру к плоскости параллелограмма ОАВС в ту сторону, чтобы, смотря с его конца на этот параллелограмм, мы видели поворот вектора г на угол а ( до совмещения с вектором ОС) происходящим в направлении, обратном движению часовой стрелки; модуль же вектора г X ОС выражается площадью параллелограмма ОАВС, или, что то же, удвоенной площадью треугольника ОАВ. [28]
ОС F; соединив точки С и В, получим параллелограмм О ABC. Как известно из предыдущего параграфа, вектор г X ОС направлен по перпендикуляру к плоскости параллелограмма ОАВС в ту сторону, чтобы, смотря с его конца на этот параллелограмм, мы видели поворот вектора г на угол а ( до совмещения с вектором ОС) происходящим в направлении, обратном движению часовой стрелки; модуль же вектора г X ОС выражается площадью параллелограмма ОАВС, или, что то же, удвоенной площадью треугольника ОАВ. [29]
Этой точки достаточно для того, чтобы определить направление и величину обеих полуосей эллипса. Прямая / - 4 будет указывать направление большой оси эллипса и одновременно горизонтальной проекции тп горизонтали плоскости параллелограмма, а прямая / /, перпендикулярная к 1 - 4, - направление его малой оси. [30]
Страницы: 1 2 3