Cтраница 1
Плоскости порядка q известны для некоторых целых значений q ( больших 1); однако в общем виде вопрос существования и представления конечных плоскостей произвольного порядка не решен. Это, быть может, одна из наиболее трудных нерешенных проблем современной математики. [1]
Дезаргова плоскость тс порядка п обладает коллинеацией а порядка N я2 - - я - ( - 1, циклической и на множестве точек, и на множестве прямых. [2]
Рассмотрим теперь гипотетическую плоскость десятого порядка. Недавно МакВильямс, Слоэн и Томпсон ( [48]) исследовали кодовые слова веса 15 в С. Предполагалось, что матрица инцидентности этой плоскости приводит к коду, у которого A is O. Рассуждения, аналогичные используемым при доказательстве теорем 11.8 и 11.10, несколько ограничивают эту возможность. Действительно, было обнаружено, что эта плоскость должна содержать частичную конфигурацию из 15 прямых. Поиск с помощью ЭВМ показал, что если отталкиваться от такой конфигурации, то плоскость не может быть полной. [3]
Может ли плоскость порядка 13 иметь под-плоскость порядка 3; может ли она иметь бэрову под-плоскость. [4]
Пусть тс - плоскость порядка п, для которого выполнены условия Брука - Райзера, G - некоторая группа коллинеаций плоскости нечетного простого порядка р, и пусть число п точек, инвариантных относительно G, четно. [5]
ТЕОРЕМА 20.9.11. Если плоскость тс порядка п обладает абелевой группой коллинеаций G, являющейся транзитивной а регулярной на множестве всех N точек плоское / пи тс. [6]
Доказать, что плоскость Галуа порядка 9 не содержит четырехугольников Фано, в то время как плоскость порядка 9, определяемая таблицей Г, содержит как обычные четырехугольники, так и четырехугольники Фано; найти по таблице Г примеры тех и других. [7]
Отсюда следует, что плоскость порядка 2 можно расширить как до дезарго-вой, так и до недезарговой плоскости ( например, расширениями Г ( 2) слу. [8]
Известно, что на плоскости Галуа порядка 2r, r 2, существует овал, не являющийся кривой второго порядка. [9]
Можно ли раскрасить точки плоскости порядка д 2 в два цвета, белый и черный, так, чтобы каждая прямая содержала точки каждого цвета. [10]
Таким образом, если существует плоскость порядка q, то задача полностью решается: мы не только находим максимальное число ребер е ( q I) ( q q 1), но и строим граф, имеющий указанное число ребер. [11]
Доказать, что все точки плоскости порядка 3 или 5 лежат на сторонах и диагоналях полного четырехвершинника. [12]
Кроме изолированного результата Тарри о несуществовании плоскости порядка 6, не было известно никаких ограничений на порядки плоскостей до 1949 года, когда Брук и Райзер [ 1 ] доказали следующую основную теорему. [13]
Чтобы показать силу этой теоремы, рассмотрим плоскость порядка 8 с группой коллинеаций порядка 73, которая, конечно, цнклпчна. Любое другое множество, оставляемое на месте множителем 2, отличается от этого постоянным сомножителем и дает ту же самую плоскость. [14]
Хотя ряд свойств удается проиллюстрировать с помощью плоскости порядка 4, имеются, естественно, другие свойства, например недезарговость, для иллюстрации которых эта плоскость непригодна. Поскольку таблицы инцидентности этих плоскостей слишком громоздки, мы не будем приводить их полностью. [15]