Плоскость - прямая
Cтраница 3
 |
Схемы образования эвольвентной кривой. л. [31] |
Таким образом, огибающей называют линию ( прямую или кривую) касающуюся во всех положениях другой, перемещающейся в плоскости прямой или кривой линии, называемой огибаемой. Более точно огибающей называют геометрическое место точек пересечения бесконечно близких кривых. [32]
Разложим первое из этих вращений на две симметрии относительно плоскостей Р и Р, причем за вторую из этих плоскостей примем плоскость прямых D и Ef. Угол между плоскостью Р и плоскостью Р будет равен половине угла поворота первого вращения и будет иметь с ним одинаковое направление. Аналогично разложим второе данное вращение на две симметрии относительно той же плоскости Р, что и выше, и относительно некоторой плоскости Р; угол между плоскостями Р и Р определяется, как только что было указано. [33]
Из этих примеров видно, что огибающей называют линию ( прямую или кривую), касающуюся во всех положениях другой перемещающейся в плоскости прямой или кривой линии, называемой огибаемой. Более точно, огибающей называют геометрическое место точек пересечения бесконечно близких кривых. Понятие об огибающей и огибаемой линии положено в основу образования эвольвентного профиля зубьев резанием. Отсюда видно, что профиль режущего инструмента не похож на обрабатываемый профиль. [34]
Если две из данных прямых Ь и с параллельны и прямая а пересекает плоскость, в которой они лежат, то искомые прямые лежат в плоскости прямых Ь и с и проходят через точку ее пересечения с прямой а. Если прямые Ь и с параллельны и прямая а параллельна плоскости, в которой они лежат, то прямых, пересекающих три данные прямые, не существует вовсе. [35]
Наконец, если бы все три прямые SA, SB и SC, будучи различными, лежали бы в одной плоскости, то этой плоскостью могла бы быть только плоскость прямых Sa, S6 и Sc, и прямая SB лежала бы в этой плоскости. [36]
Строим тень вершины: поскольку SO fA, то через эти прямые можно провести вертикальную плоскость, и тень С от вершины S - это точка пересечения лежащих в этой плоскости прямых IS и АО. Теперь из точки С проводим касательные С / С и СМ к окружности основания конуса. Тогда СМ 1 МО, CM L SO, и следователь но, прямая СМ перпендикулярна к плоскости SOM. Но по построению ON перпендикулярен к SM, следовательно, ON перпендикулярен к плоскости CSM. [37]
Строим тень вершины: поскольку 50 / Л, то через эти прямые можно провести вертикальную плоскость, и тень С от вершины S - это точка пересечения лежащих в этой плоскости прямых / S и АО. Теперь из точки С проводим касательные СК и СМ к окружности основания конуса. L МО, CM JL SO, и следовательно, прямая СМ перпендикулярна к плоскости SOM. Но по построению ON перпендикулярен к SM, следовательно, ON перпендикулярен к плоскости CSM. [38]
Окончательно приходим к такому построению. В плоскости прямых Sa, Sb и Sc строим прямую Sd так, чтобы угол между прямой Sa и прямой Sd был равен углу между прямой Sb и прямой Sc и имел с ним одинаковое направление. [39]
От задания плоскости прямой и точкой прежде всего переходим к заданию плоскости двумя прямыми, например пересекающимися. [40]
Для этого прямая SB не должна быть перпендикулярна к плоскости прямых Sa, Sb и Sc, так как иначе прямые SC и SA совпадали бы с прямой SB. Далее, прямая SB не должна лежать в плоскости прямых Sa, Sb и Sc, так как иначе прямые SC и SA также лежали бы в этой плоскости. Можно доказать, что если прямая SB не перпендикулярна к плоскости прямых Sa, Sb и Sc и не лежит в этой плоскости, то прямые SA, SB и SC образуют трехгранный угол. [41]
С пересечения прямой а с плоскостью направляющей может быть определена без вспомогательных построений. Также без вспомогательных построений находим точку В пересечения с плоскостью направляющей прямой AS, проходящей через вершину поверхности, и произвольную точку А прямой а. Соединив прямой точки В и С, получим линию пересечения вспомогательной плоскости с плоскостью направляющей, а отметив точки F и G пересечения этой линии с направляющей, можем построить образующие поверхности FS и GS, по которым поверхность пересекается со вспомогательной плоскостью. [42]
 |
Кольцевой стержень. а - схема за-гружения кольцевого стержня. б - эпюры некоторых разрешающих параметров. [43] |
Под циклической деформацией кольцевого стержня понимаем такую деформацию, при которой в стержне существуют плоскости прямой или косой симметрии, равноотстоящие друг от друга. В заключение напомним, что при ka 0 задача об определении деформированного состояния кривого стержня распадается на две независимые части. [44]
Сечение тетраэдра SABC плоскостью, заданной пересекающимися прямыми d и е, построено первым способом ( черт. На эпюре показаны вспомогательные построения, связанные с определением только точки пересечения ребра SA с плоскостью прямых dne. Горизонтально проецирующая плоскость у, которая проведена через ребро SA, представлена на черт. Прямая MN является линией пересечения данной плоскости и вспомогательной. Вторую се проекцию находим обычным путем. Аналогично определяются точки пересечения и остальных ребер с заданной плоскостью. [45]
Страницы: 1 2 3 4