Cтраница 4
Аксиома Евклида о параллельных ( V постулат в книге 1 Элементов) была призвана утверждать, что любая пара проведенных на плоскости прямых при достаточном их продолжении, взаимно пересекается, если сумма двух внутренних углов, образованных линией, пересекающей упомянутую пару, оказывалась меньшей, чем два прямых угла. Действительно, тот факт, что некоторые предложения Евклида, относящиеся главным образом к обращению вышеназванного постулата, оказалось возможным доказать без привлечения V постулата, внушила надежду на то, что и самый постулат можно вывести из других аксиом. [46]
Если кривые D-разбиения представляют собой отображение мнимой оси в плоскости К на плоскость параметров А, В, то кривые рис. 9 - 2 будут отображением на эту плоскость прямых, параллельных мнимой оси. [47]
Мы предполагали выше, что прямые а и b скрещиваются. Если прямые а и b лежат в одной плоскости, то решение задачи, как мы сейчас увидим, существенно изменяется. В этом случае точка касания М может пли лежать в плоскости прямых а и Ь, или не лежать. [48]
Для этого прямая SB не должна быть перпендикулярна к плоскости прямых Sa, Sb и Sc, так как иначе прямые SC и SA совпадали бы с прямой SB. Далее, прямая SB не должна лежать в плоскости прямых Sa, Sb и Sc, так как иначе прямые SC и SA также лежали бы в этой плоскости. Можно доказать, что если прямая SB не перпендикулярна к плоскости прямых Sa, Sb и Sc и не лежит в этой плоскости, то прямые SA, SB и SC образуют трехгранный угол. [49]