Cтраница 2
Когда взаиморасположение поверхностей таково, что точка пересечения прямой ST с плоскостью направляющих оказывается за пределами чертежа ( рис. 364), целесообразно поступить так: проведем через одну из вершин, например Т, произвольную прямую ТЕ. Прямые ST и ТЕ определяют одну из плоскостей пучка с осью ST. [16]
Простой способ получения цилиндроида, справедливость которого тотчас видна, заключается в следующем: общие перпендикуляры прямых пучка ( с собственной точкой) и постоянной прямой образуют цилиндроид. Этот последний сам вырождается в пучок, если плоскость данного пучка перпендикулярна к плоскости заданной прямой. [17]
Меняя X от - со до со, получим все плоскости пучка. [18]
Меняя А от - со до т - со, получим все плоскости пучка. [19]
Действительно, сравнивают ряды, полученные на двух секущих, не расположенных в той же плоскости, с помощью вспомогательной секущей, соединяющей какую-либо точку одной из них с какой-либо точкой другой, и используют затем транзитивность отношения равенства. Это двойное отношение является, следовательно, числом, связанным с четверкой плоскостей пучка. Его называют двойным отношением четверки плоскостей пучка. [20]
Меняя X от - оо до - f - оо, получим все плоскости пучка. [21]
Эти скорости появляются в результате параллельного переноса угловой скорости и с винтовой оси i в точки А, В, и С. Из векторного пучка видно, что вращательные скорости Vat, Vbi и Vct расположены в одной плоскости пучка abc, перпендикулярной к винтовой оси i, и направлены в пространстве перпендикулярно к плечам А а, Я 6 и Кс, а поэтому фокали uai, ubi и uci векторов скоростей пройдут на ортплоскости через одну точку - фокус d перпендикулярно к плечам Ка, Кь и Хс треугольника следов. [22]
При помощи этого пучка все sm наблюдений естественно делятся на s множеств по sm - 1 наблюдений в каждом по принципу соответствия s различным плоскостям пучка. Поскольку различные плоскости пучка не пересекаются и через любую точку EG ( m, s) проходит плоскость пучка, каждое наблюдение в соответствии с таким разбиением будет принадлежать одному и только одному множеству. [23]
Ясно, что каждый собственный пучок и каждая собственная связка состоит из тех же плоскостей ( лишь пополненных несобственными прямыми), что и соответствующие пучок или связка в аффинном пространстве. При этом центральной прямой несобственного пучка будет несобственная прямая плоскости, которой в аффинном пространстве параллельны, плоскости пучка, а центром несобственной связки будет несобственная точка прямой, которой параллельны плоскости связки. [24]
Следы векторов, фокали которых проходят на ортплоскости через общий фокус, располагаются на одной прямой. Так как векторы вращательных скоростей Vai, Vbi и Vci, а также векторы относительных скоростей Vba, Vcb и Vac лежат в плоскости векторного пучка abc, перпендикулярной к оси вращения, то фокаль кинематического бивектора на ортплоскости будет проходить через следы Cai, Сы, Cci или соответственно через следы СЬа, СсЬ, Сас. Отмеченное обстоятельство весьма облегчает решение кинематических задач на плоскости. [25]
Через всякие три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести сдну и только одну плоскость. Через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесчисленное множество плоскостей, образующих пучок плоскостей; прямая, через которую проходят все плоскости пучка, называется его осью. [26]
Через всякие три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести одну и только-одну плоскость. Через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесчисленное множество плоскостей, образующих пучок плоскостей; прямая, через которую проходят все плоскости пучка, называется его осью. [27]
Действительно, сравнивают ряды, полученные на двух секущих, не расположенных в той же плоскости, с помощью вспомогательной секущей, соединяющей какую-либо точку одной из них с какой-либо точкой другой, и используют затем транзитивность отношения равенства. Это двойное отношение является, следовательно, числом, связанным с четверкой плоскостей пучка. Его называют двойным отношением четверки плоскостей пучка. [28]
Через всякие три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость. Через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесчисленное множество плоскостей, образующих пучок плоскостей. Прямая, через которую проходят все плоскости пучка, называется его осью. [29]
Представим себе, что плоскость ST Л NE касается обеих поверхностей. В этом случае будет найдена одна точка линии пересечения поверхностей. Если же две плоскости ( ST-DNE и STDNF) касаются обеих поверхностей, то линия пересечения поверхностей распадается на две ветви, имеющие две общие ( двойные) точки; пересечение относится к полным. Возможен случай, когда только одна плоскость пучка пересекается ( касается) с обеими поверхностями. Это значит, что обе поверхности соприкасаются друг с другом по прямой или в точке. И наконец, когда ни одна плоскость, пересекающая одну из поверхностей, не пересекается ( и не касается) с другой, то поверхности не пересекаются. [30]