Cтраница 4
На всех рисунках бордюров полярная плоскость совмещена с картинной. [46]
Пусть М - одна из точек пересечения конусов ( Р) и ( Q); обозначим через М и М соответственно точку пересечения образующей РМ конуса ( Р) с окружностью А и точку пересечения образующей QM конуса ( Q) с окружностью В. Отсюда следует, что полярная плоскость любой точки пересечения М конусов ( Р) и ( Q) обладает следующим свойством: она содержит одну из касательных к окружности А и одну из касательных к окружности В. [47]
Полярной плоскостью каждой не двойной) точки поверхности второго порядка служит касательная плоскость к поверхности в этой точке. Коротко: касательная плоскость есть полярная плоскость точки касания. [48]
Если полюс перемещается по прямой, полярная плоскость его вращается около нек-рой другой прямой; свойство это взаимно, почему прямые эти называются взаимными полярами. Если полюс перемещается в некоторой плоскости, полярная плоскость его вращается вокруг неподвижной точки, полюса первой плоскости. Если из 4 точек каждые 3 лежат в полярной плоскости 4 - й, они являются вершинами так наз. [49]
Ось полярна, если два ее конца не совпадают в результате преобразований симметрии, свойственных группе симметрии данной фигуры. Аналогичное определение применимо к двум сторонам полярной плоскости. [50]
Если заданы два винта И и U2, то каждый из этих винтов определяет линейный комплекс. Через каждую точку А пространства можно провести полярные плоскости Qt и Q2 этой точки, соответствующие обоим комплексам. Очевидно, что прямая пересечения этих плоскостей будет одновременно лучом одного и другого комплексов. Совокупность прямых, являющихся общими лучами двух линейных комплексов, называют конгруэнцией. [51]
Действительно, если прямая ab пересекает шар, то предложение очевидно ( Пл. Если прямая ah не пересекает шара, то полярная плоскость каждой из точек а и Ь есть плоскость основания описанного конуса, имеющего вершину в этой точке. [52]
Односторонней розеткой мы называем фигуру, в которой имеется хотя бы одна особенная полярная плоскость и хотя бы одна особенная точка. [53]