Cтраница 3
От двете игри можем да съ-ставим нова игра R, която ще наречем успоредна композиция на Ри Q: задачата е да подредим успоредно Р и Q, при което след вески ход от играта Р прилагаме едноименния ход от играта Q. Можем да си мислим, че Р и Q се подреждат от двама играчи, конто обаче действуват синхронно по един и същ начин. Задачата е решена, когато след определен брой успоред-ни ходове и двете игри са подредени. Нека например Р е играта 10 триьгьл-ника, a Q е розетката централен 6-ци-къл. Не е трудно да се види, че тяхната успоредна композиция R е играта ма-гическите шестоъгълници, която раз-гледахме преди малко. Вече отбеля-захме, че групата G ( R) е подгрупа на декартовото произведение G ( P) x G ( Q) на групите, съответни на Р и Q. В об-щия случай това също е така. И наис-тина нека X е множеството, върху кое-то действува G ( P), а У е множеството, върху което действува G ( Q), като из-бираме А и У да нямат общи елемен-ти. Тогава при успоредната игра преобразува-нията AI, AI... А пораждат върху Z пермутациите спор, х2 Рз, -, а р и G ( R) се поражда от тях. [31]
Цел та ни е да обърнем всички пулчета с бялото лице нагоре. Така общият брой на черните пулчета намалява. С това задачата е решена. [32]
Понякога пък вместо числа се използуват букви, конто обра-зуват смислена фраза. Тогава обаче, ако главоблъсканицата съдържа поне две повтарящи се букви, както и да поставим плочките в кутийката, само с допустими размествания винаги можем да подредим фразата. Такава е например думата главоблъсканица. За да намалим броя на повтарящите се букви, до последното А можем да поставим точка ( фиг. При тази главоблъсканица, както и при играта / 5 лесно подреждаме думата или до же-ланото крайне положение, или до по-ложението на фиг, 4, при което оста-ва още да се разместят последното А. За разлика от задачата на Лойд обаче наличието на повтарящи се букви прави възможно и в този случай подреждането на плочките. За колко хода може да се направи то. Едно решение от 32 хода е посочено в следващата глава. Можете ли да намерите алгоритъм, по който да се справяте с предложената главоблъсканица. [33]
От микроскопичната гледна точка на съвременната физика всички среди се състоят от частици. Но ние можем да застанем на макро-скопична гледна точка и да опнсваме поведението на една непрекъс-ната среда ( флуид или еластично тяло), като съсредоточим вниманието си не върху индивидуалните частици, а върху малък обем на средата. С течение на времето частици влизат и излизат от такъв елементарен обем, като всяка от тях се подчинява на общите закони на механиката Необходимо е да формулираме тези закони по такъв начин, че в тях вече да не участвуват положенията и скоростите на отделните частици. Ето защо разглежданите обемни елементи трябва да съдър-жат достатъчно голям брой частици, за да могат да се дефинират добре средните стойкости на тези величини. Ако пространството е отнесено към три произволни криволинейни координати у1, у2, у3, пред-полагаме, че е възможно да се дефинира плътност на веществото р и вектор скорост v в точката M ( vl) и в момента L Променливите ( у1, у2, у3, /) се наричат ойлерова променливи. [34]
Да се върнем отново към групата Я на играта централен 6-цикьл. Ще покажем, че тя е изоморфна на подгрупа на декартовото произведение С6 х С6 х S. По теорема 2 С6хС6х5п е изоморфна на групата G ( C6, C6, 5ц), породена съответно от пермутациите на С6, С6 и 51Ь разглеждани съответно в X, Y и Z. Но пермутациите Аи В, кои-то пораждат Я, принадлежат на G ( C6, С6, Si 0, следователно Я е нейна подгрупа. Тъй като G ( С6, С6, 8ц) е изоморфна на декартовото произведение С6 х С6 х 5ц, Я ще бъде изоморфна на иегова подгрупа. Оттук можем по още един начин да пресметнем броя на елементи-те на Я: тъй като С6 х С6 х s съдържа равен брой четни и нечетни пермутации ( докажете това. [35]
Няма да даваме точно определение на понятието алгоритъм за подреж-дане на пермутационна игра. Ще припомним само, че алгоритъмът тряб-йа да съдържа система от ефективно изпълними указания, строгото следва-не на конто винаги да ни довежда до подреждане на играта. При това ука-занията не трябва да изискват в про-цеса на изпълнението някаква досет-ливост или творчество. Накратко ка-зано, указанията трябва да са така формулирани, че да се изпълняват автоматично, без допълнителни разсъ-ждения. Например дори описание-то на лесната част на нашия алгоритъм ще се окаже доста дълго. Ние обаче ще дадем пълното описание по две причини: първо, за да се запо-знаем с поне един пример за истински алгоритъм и, второ, за да можем по неговото описание да дадем и оценка за броя на елементарните преобразувания, необходими за подреждането на главоблъсканицата. [36]