Бройден

Cтраница 1

Бройдена, так как составы в местах разрыва, температуры и общие потоки из посекционного расчета уже близки к решению. Второй этап точного расчета по тарелкам каждой части повторяется, пока в местах разрыва с достаточной точностью не совпадут составы. Метод декомпозиции проигрывает в том, что добавляются итерации по сведению составов в местах разрывов. Однако то, что резко понижается размерность каждой отдельной нелинейной подсистемы и в каждом отдельном случае уменьшается количество элементов расположенных вне трех диагоналей матрицы подсистемы линейных уравнений, играет большую роль для ускорения сходимости. [1]

Метод Бройдена устраняет трудности, характерные для метода Ньютона - Рафсона, связанные с вычислением матрицы Яко-би и ее обращением. [2]

Итерационный метод Бройдена, алгоритм которого изложен в § 5.1, реализован в программе 5.1. Исходными данными для программы служат система нелинейных уравнений и начальное приближение решения этой системы. По заданным начальным приближениям в программе производится многократное уточнение этого приближения, пока не будет достигнута требуемая точность решения. [3]

Преимущество метода Бройдена состоит в том, что он не требует вычисления производных и решения системы линейных уравнений на каждой итерации. Этот метод использует приближенное значение матрицы, обратной матрице Якоби системы, и корректирует эту матрицу после каждой оценки функции. [4]

В методе Бройдена рекуррентное соотношение ( II, 47) записывается для всей матрицы сразу. [5]

В работах Шуберта ( 1970) и Бройдена ( 1971) рассматривается выбор коррекций ранга 1 для разреженных матриц при решении нелинейных разреженных систем методами квазиньютоновского типа, при котором - результирующая матрица тоже разрежена, но представляет собой лучшее приближение для якобиана. [6]

Непосредственное применение итерационных методов Н - Р (6.2) и метода Бройдена (6.4) для расчета систем уравнений БГЦ требует больших затрат машинного времени и может быть даже нерациональным. Для использования метода Бройдена необходимо запоминание матрицы [ Н ] ( п2 чисел), а корректировка этой матрицы требует примерно 3 / г2 операций умножения. Кроме этого, исходная матрица [ Я ] часто оценивается вычислением п2 частных производных с использованием численного возмущения в исходной точке и обращением полученной матрицы Якоби. [7]

Эта формула была впервые получена Пауэллом, который применил к формуле Бройдена ( 11 47) технику симметризации [ 62, с. Рекуррентная формула носит название преобразование PSB ( Powell - symmetric - Broyden), а матрица Bi 1, подсчитываемая с помощью формулы ( III, 63), обозначается через BPSB. Остановимся теперь на случае, когда ищется аппроксимация Я, обратного гессиана. [8]

Решение систем нелинейных уравнений ( 3.1 - 3.5) осуществляется методом Бройдена. Частные производные, применяемые в методе Бройде-на, определяются численно или аналитически. Число итераций до сходимости к решению с требуемой точностью с вычислением частных производных численно и аналитически в большинстве случаев совпадают. Общее время сходимости при расчете простых и сложных ректификационных колонн, имеющих 10 - 20 теоретических тарелок, при использовании аналитических частных производных сокращается в 2 - 3 раза. С ростом размерности системы нелинейных уравнений ( числа, тарелок в колонне) процесса разделения эффект ускорения более заметен. [9]

АВ близки к тг / 4, и при числе узлов п 11 на этой границе метод Бройдена для векторного уравнения (4.14) сходится с точностью до 10 - 6 за одну - две итерации. [10]

Заметим, что в работе [71] построение требуемого алгоритма сделано в предположении, что матрица HI принадлежит семейству Бройдена. Но эти рассуждения можно почти полностью перенести на более общий случай, когда Я, - член более общего семейства Хуанга. [11]

При этом следует отметить, что если вместо формулы ( II, 13) используется формула ( II, 14), то метод Бройдена теряет это свойство. [12]

Заполняем матрицу Якоби, используя блок расчета аналитических производных по Tj ( см. приложение: N 1), которая используется для корректировки Т в методе Бройдена. [13]

Представлен численный метод решения задач плоского пластического течения с кинематическими граничными условиями на основе метода характеристик, приводящий к нелинейным векторным уравнениям в конечномерном векторном пространстве, которые эффективно решаются методом Бройдена. Метод иллюстрируется на примерах технологических задач прессования ( волочения) и прокатки с максимальным трением. [14]

Структурная схема большой гидравлической цепи.| Число итераций и затраты машинного времени расчета большой гидравлической цепи. [15]

Страницы: 1 2