Cтраница 1
Плотность лагранжиана, используемого в задачах динамики ( линейной или нелинейной) теории упругости, определяется выражением L W - Т - Р, где W-плотность энергии деформации, Т - плотность кинетической энергии и Р - потенциал внешних сил. [1]
Скалярная кривизна R является плотностью лагранжиана Гильберта - Эйнштейна ур-ний общей теории относительности. [2]
Так как при калибровочном преобразовании (2.9) плотность лагранжиана / должна быть инвариантной, т.е. 8Ж0, то из формулы. [3]
Продолжая так и дальше, мы получим плотность лагранжиана в виде бесконечного ряда слагаемых. [4]
В § 2, 3 будут построены выражения для плотности лагранжианов взаимодействия двух или более полей. Такие выражения должны быть лоренц-инвариантными. При рассмотрении системы полей, включающей одно или несколько спинор-ных ( дираковских) полей, в выражение для плотности лагранжиана взаимодействия должны быть включены соответствующие спинор ные функции в комбинации с матрицами Дирака. При этом надо выбрать такие комбинации матриц Дирака, которые обеспечивают лоренц-инвариантность плотности лагранжиана взаимодействия. Для того чтобы уметь делать необходимый выбор комбинаций матриц Дирака, необходимо знать их трансформационные свойства, к изучению которых сейчас и переходим. [5]
Для того чтобы явно ввести скалярное поле, нужно к плотности лагранжиана для вещества добавить плотность лагранжиана скалярного поля. [6]
Для построения теории двух ( или более) взаимодействующих полей необходимо построить плотность лагранжиана, которая должна быть суммой плотностей лагранжианов изолированных полей и плотностей лагранжианов взаимодействия. [7]
В этом параграф мы убедимся, что выбор определенного лагранжиана ( или, точнее, плотности лагранжиана) приводит к определенным уравнениям движения для рассматриваемой системы, но мы не станем поступать здесь так, как поступали в предшествующих главах и даже предшествующем параграфе, - мы не станем получать лагранжиан из уравнений движения. [8]
В этом параграфе мы убедимся, что выбор определенного лагранжиана ( или, точнее, плотности лагранжиана) приводит к определенным уравнениям движения для рассматриваемой системы, но мы не станем поступать здесь так, как поступали в предшествующих главах и даже предшествующем параграфе, - мы не станем получать лагранжиан из уравнений движения. [9]
Для того чтобы явно ввести скалярное поле, нужно к плотности лагранжиана для вещества добавить плотность лагранжиана скалярного поля. [10]
Для построения теории двух ( или более) взаимодействующих полей необходимо построить плотность лагранжиана, которая должна быть суммой плотностей лагранжианов изолированных полей и плотностей лагранжианов взаимодействия. [11]
Для построения теории двух ( или более) взаимодействующих полей необходимо построить плотность лагранжиана, которая должна быть суммой плотностей лагранжианов изолированных полей и плотностей лагранжианов взаимодействия. [12]
Лагранжиан ( в данном случае плотность лагранжиана) может быть инвариантен по отношению к некоторым преобразованиям полевых переменных ( в нашем случае R), не связанных с преобразованием пространства-времени. Такое преобразование и составляет группу внутренних симметрии. [13]
Здесь К - потенциал скалярного поля, а со - постоянная, которую можно рассматривать как конста нту связи для этого поля. Помимо того, что скалярное поле явно входит в плотность лагранжиана скалярного поля, оно неявно содержится и в плотности лагранжиана для вещества, так как от него зависят массы частиц. [14]
Бели мы произведем указанное варьирование относительно компонент метрического тензора, то получим уравнения Эйнштейна. Если же мы будем варьировать координаты частиц, входящие в плотность лагранжиана для вещества, то получим уравнения движения вещества. В этом вариационном принципе содержатся все уравнения гравитационной физики. [15]