Cтраница 1
Плотность меры для нее равна ( - у-а. На ее основе вычисляется мера множеств окружностей ( центры к-рых находятся в нек-рой области), пересекающихся с заданной кривой. Мера множества окружностей на Р2 равна кинематич. [1]
Плотность меры для него равна Д-2. Плотность меры их множества равна а - 1Д - 2 ] / Ь2 - ас, где я, 6, с суть коэффициенты общего уравнения гиперболы. Аналогично измерима максимальная группа инвариантности эллипсов, а для парабол она неизмерима. Для парабол измеримы лишь ее подгруппы: группы унимодулярных аффинных и центроаффинных преобразований. [2]
Плотность меры точности R из ( 4) также удовлетворяет аналогичному свойству инвариантности. [3]
В том случае, когда [ Ag Ai, плотность меры ц 1 совпадает с плотностью меры ц, и этот случай предлагается называть абсолютно непрерывным. [4]
В том случае, когда [ Ag Ai, плотность меры ц 1 совпадает с плотностью меры ц, и этот случай предлагается называть абсолютно непрерывным. [5]
Если рассмотреть меру Р9 лишь на множестве ( 48), то из ( 47) получается, что плотность меры Ре срочностью до множителя, близкого к единице, факторизует-ся и 6п) ( х) - достаточная статистика этой факторизации. Напомним, что достаточность статистики означает независимость условного распределения выборки при условии статистики. [6]
Группа движений в проективном пространстве Р3 с прямоугольной декартовой системой координат является измеримой лишь для совокупности четырех точек, и плотность меры равна при этом Д-4, где Д есть объем тетраэдра, вершинами к-рого являются эти точки. Плотность ее меры равна единице. Множество плоскостей относительно полной группы преобразований в Р3 не допускает меры; для множества плоскостей измерима лишь ее подгруппа ортогональных преобразований. Пары плоскостей допускают меру для группы центроаффинных унимодулярных преобразований. Множество сфер в Р3 допускает меру группы преобразований подобия, причем плотность меры равна R - l, где R - радиус сферы. Множество поверхностей 2-го порядка допускает меру полной группы преобразований в Р3, причем плотность меры равна Д-5, где Д есть инвариант поверхности. Множество окружностей в Р3 допускает меру группы преобразований подобия, причем плотность меры равна й - 4, где R - радиус окружности. Д-4, где Д есть ее определитель. Плотность меры множества точек в центроаффинном унимодулярном пространстве трех измерений равна единице. Измеримо и множество плоскостей в этом пространстве с плотностью р -, где р есть параметр нормального уравнения плоскости. [7]
А а - множество точек в пространстве параметров группы Ли, F - интегральный инвариант группы, определяемый уравнением ( 1), или плотность меры. [8]
Множество прямых центроаффинной плоскости измеримо. Плотность меры их множества равна р - 3, где р - свободный член нормального уравнения прямой. [9]
Плотность меры для него равна Д-2. Плотность меры их множества равна а - 1Д - 2 ] / Ь2 - ас, где я, 6, с суть коэффициенты общего уравнения гиперболы. Аналогично измерима максимальная группа инвариантности эллипсов, а для парабол она неизмерима. Для парабол измеримы лишь ее подгруппы: группы унимодулярных аффинных и центроаффинных преобразований. [10]
Для множества геодезических, пересекающих гладкую или кусочно гладкую кривую, плотность равна dG sincp d ( prfs ], где ф - угол пересечения, s - длина кривой. Плотность меры множества представляет собой кинематич. [11]
К) на X плотность меры р ( vy) по отношению к ц ( и ююду 0 и принадлежит классу Сг - ] ( соотв. Если v и v - две такие меры, о плотность меры v по отношению к v всюду 0 и принадлежит классу Сг 1 ( соотв. [12]
К) на X плотность меры р ( vy) по отношению к ц ( и ююду 0 и принадлежит классу Сг - ] ( соотв. Если v и v - две такие меры, о плотность меры v по отношению к v всюду 0 и принадлежит классу Сг 1 ( соотв. [13]
Формулу Планшереля получить очень просто. Обобщенное преобразование Фурье отличается от функции / на обычное преобразование Меллина по А. Грубо говоря, вы после этого должны сделать одномерное преобразование Фурье, и вы получите то, что называется плотностью меры Планшереля, которая, соответственно, будет полиномиальной, раз здесь были дифференциальные операторы. [14]
Группа движений в проективном пространстве Р3 с прямоугольной декартовой системой координат является измеримой лишь для совокупности четырех точек, и плотность меры равна при этом Д-4, где Д есть объем тетраэдра, вершинами к-рого являются эти точки. Плотность ее меры равна единице. Множество плоскостей относительно полной группы преобразований в Р3 не допускает меры; для множества плоскостей измерима лишь ее подгруппа ортогональных преобразований. Пары плоскостей допускают меру для группы центроаффинных унимодулярных преобразований. Множество сфер в Р3 допускает меру группы преобразований подобия, причем плотность меры равна R - l, где R - радиус сферы. Множество поверхностей 2-го порядка допускает меру полной группы преобразований в Р3, причем плотность меры равна Д-5, где Д есть инвариант поверхности. Множество окружностей в Р3 допускает меру группы преобразований подобия, причем плотность меры равна й - 4, где R - радиус окружности. Д-4, где Д есть ее определитель. Плотность меры множества точек в центроаффинном унимодулярном пространстве трех измерений равна единице. Измеримо и множество плоскостей в этом пространстве с плотностью р -, где р есть параметр нормального уравнения плоскости. [15]