Cтраница 2
Группа движений в проективном пространстве Р3 с прямоугольной декартовой системой координат является измеримой лишь для совокупности четырех точек, и плотность меры равна при этом Д-4, где Д есть объем тетраэдра, вершинами к-рого являются эти точки. Плотность ее меры равна единице. Множество плоскостей относительно полной группы преобразований в Р3 не допускает меры; для множества плоскостей измерима лишь ее подгруппа ортогональных преобразований. Пары плоскостей допускают меру для группы центроаффинных унимодулярных преобразований. Множество сфер в Р3 допускает меру группы преобразований подобия, причем плотность меры равна R - l, где R - радиус сферы. Множество поверхностей 2-го порядка допускает меру полной группы преобразований в Р3, причем плотность меры равна Д-5, где Д есть инвариант поверхности. Множество окружностей в Р3 допускает меру группы преобразований подобия, причем плотность меры равна й - 4, где R - радиус окружности. Д-4, где Д есть ее определитель. Плотность меры множества точек в центроаффинном унимодулярном пространстве трех измерений равна единице. Измеримо и множество плоскостей в этом пространстве с плотностью р -, где р есть параметр нормального уравнения плоскости. [16]
Группа движений в проективном пространстве Р3 с прямоугольной декартовой системой координат является измеримой лишь для совокупности четырех точек, и плотность меры равна при этом Д-4, где Д есть объем тетраэдра, вершинами к-рого являются эти точки. Плотность ее меры равна единице. Множество плоскостей относительно полной группы преобразований в Р3 не допускает меры; для множества плоскостей измерима лишь ее подгруппа ортогональных преобразований. Пары плоскостей допускают меру для группы центроаффинных унимодулярных преобразований. Множество сфер в Р3 допускает меру группы преобразований подобия, причем плотность меры равна R - l, где R - радиус сферы. Множество поверхностей 2-го порядка допускает меру полной группы преобразований в Р3, причем плотность меры равна Д-5, где Д есть инвариант поверхности. Множество окружностей в Р3 допускает меру группы преобразований подобия, причем плотность меры равна й - 4, где R - радиус окружности. Д-4, где Д есть ее определитель. Плотность меры множества точек в центроаффинном унимодулярном пространстве трех измерений равна единице. Измеримо и множество плоскостей в этом пространстве с плотностью р -, где р есть параметр нормального уравнения плоскости. [17]
Группа движений в проективном пространстве Р3 с прямоугольной декартовой системой координат является измеримой лишь для совокупности четырех точек, и плотность меры равна при этом Д-4, где Д есть объем тетраэдра, вершинами к-рого являются эти точки. Плотность ее меры равна единице. Множество плоскостей относительно полной группы преобразований в Р3 не допускает меры; для множества плоскостей измерима лишь ее подгруппа ортогональных преобразований. Пары плоскостей допускают меру для группы центроаффинных унимодулярных преобразований. Множество сфер в Р3 допускает меру группы преобразований подобия, причем плотность меры равна R - l, где R - радиус сферы. Множество поверхностей 2-го порядка допускает меру полной группы преобразований в Р3, причем плотность меры равна Д-5, где Д есть инвариант поверхности. Множество окружностей в Р3 допускает меру группы преобразований подобия, причем плотность меры равна й - 4, где R - радиус окружности. Д-4, где Д есть ее определитель. Плотность меры множества точек в центроаффинном унимодулярном пространстве трех измерений равна единице. Измеримо и множество плоскостей в этом пространстве с плотностью р -, где р есть параметр нормального уравнения плоскости. [18]