Cтраница 1
Плотность множества М в Е вытекает теперь из теоремы Хана - Банаха. [1]
Какова плотность множества Е ] - 1, 0 [ J ] 0, 1 [ ( J 2 на прямой. [2]
Доказанная теорема использует плотность множеств DO в Я. [3]
Обозначим через ЧГ множество точек правой плотности множества Т, принадлежащих ому. [4]
В этом параграфе даются достаточные условия плотности множества трансверсальных отображений. [5]
Наложим дополнительное ограничение на пространство Уг требуя плотность множества М ( Е) в пространстве У. [6]
Таким образом, XQ есть точка А плотности множества Е и поэтому lim f ( x) а. [7]
В может оказаться и не равной сумме плотностей множеств В. Например, все пространство 5, имеющее плотность 1, является счетным объединением множеств fi, каждое из которых состоит из одного целого числа i ( Bi [ i); ясно, что плотность любого Bi равна нулю ] Это обстоятельство усложняет некоторые рассмотрения и требует известной осторожности при применении теоретико-вероятностных методов к задачам теории чисел. [8]
Для каждого Тп обозначим через 3 - п совокупность всех точек плотности множества Т, принадлежащих ему. [9]
Обозначим через & - т, т -, совокупность всех точек правой плотности множества Тт, m l, принадлел. [10]
Последний множитель - интеграл Пуассона от характеристической функции множества g - стремится к 1 в каждой точке плотности XQ множества g при z, стремящемся к е о поОа ( лго) ( гл. Следовательно, если 26Qa ( jc0), то интеграл остается больше положительной величины и Fmt п ( z) стремятся равномерно к нулю при т, п-со. [11]
Осциллограммы определяют траекторию однозначно, но траектория определяет соответствующие осциллограммы лишь приближенно, причем точность этого приближения зависит от плотности множества расставленных на траектории временных отметок, указывающих местопребывание фазы в отдельные моменты времени. [12]
Но р не принадлежит множеству W ( р6, /), и поэтому либо Wa ( pv f), либо Wa ( pz, f) пересекается с W ( 2B), а так как каждое из этих двух многообразий содержится в замыкании другого, то они оба пересекаются с W. Исходя из плотности множества Ws ( pt f), заключаем, что W содержит трансверсальные гомоклинические точки, ассоциированные с pt, что и утверждалось. В действительности ни одна компонента множества Wa ( pt, f) [ W не может содержаться в устойчивом слое. В противном случае, беря отрицательные итерации, мы получим, что часть локального неустойчивого многообразия Wu ( pt, f) расположена вдоль устойчивого слоя, что, очевидно, невозможно. [13]
Тогда в классе X найдется вещественное число ра, ибо в нем нет наибольшего числа. В силу плотности множества R существует рациональное число г, такое, что агр. [14]
Тогда в классе Y найдется число ра, ибо в нем нет наименьшего числа. В силу плотности множества R существует рациональное число г, такое, что pra. Так как гр, то геБ, а так как ra, то г А, что опять противоречит определению сечения в множестве Q. Значит, ее не может принадлежать и классу Y. А тогда случай 3 в действительности не имеет места. [15]