Двумерная плотность - вероятность
Cтраница 3
Связь между двумя значениями случайного процесса x ( t) в моменты времени t и t % определяется двумерной плотностью распределения. Однако и двумерная плотность вероятности не всегда может описать полностью какой-либо процесс. [31]
 |
Квантование функции по уровням. [32] |
В некоторой степени указанный недостаток можно устранить, если использовать марковский процессе кусочно-линейной аппроксимацией. Марковский процесс определяется двумерной плотностью вероятностей р (, ylt t0, tj Ф ОлЛ) Р ( У1 1 / Уо о), где ф ( г / 04) - одномерная плотность вероятности; Р () - плотность вероятности перехода у0 в состояние У. [33]
При решении практических задач часто используют правило перехода от двумерной плотности вероятности к одномерной. Для такого перехода необходимо проинтегрировать двумерную плотность вероятности по лишней переменной. [34]
При этом важно, что синтез двумерных плотностей вероятности в большом числе случаев производится с использованием условных одномерных распределений, что естественным образом приводит к применению байесовского соотношения. [35]
Описание свойств случайных процессов с помощью многомерных плотностей вероятности высокой размерности может быть весьма подробным, однако на этом пути часто встречаются серьезные математические трудности. К счастью, многие задачи, связанные с описанием случайных сигналов, удается решить на основе двумерной плотности вероятности. [36]
Совокупность выборок xt ( t) и Xi ( t2) можно представить как две случайные величины, между которыми существует статистическая связь. Каждую из них иногда условно трактуют как координату некоторого случайного вектора на плоскости XXz - Пользуясь таким подходом, нетрудно понять смысл определения двумерной плотности вероятности. [37]
Аналитически случайные процессы наиболее полно описываются многомерной плотностью вероятности, однако при этом теряется обозримость и затрудняется восприятие результатов исследований. Поэтому обычно ограничиваются более простыми и менее полными числовыми характеристиками случайных процессов: начальными или центрированными моментами, энергетическим спектром, корреляционной функцией, одно - или двумерной плотностью вероятности. [38]
Не следует думать, что во всех случаях, когда исследуется случайный процесс в радиотехнической системе, приходится обращаться к многомерной плотности вероятности. Для многих практических задач оказывается достаточным знание одно-или двумерной плотности. Если же для исследования системы необходима многомерная плотность распределения, то наиболее часто в качестве моделей для описания сигналов и помех используются случайные процессы, у которых многомерная плотность полностью определяется одно - или двумерной плотностью вероятности. [39]
Поэтому обычно прибегают к некоторым приближенным приемам. Если коэффициенты асимметрии и эксцесса [ х3, f малы, а следовательно, одномерное распределение близко к нормальному, то можно предположить, что и двумерное распределение близко к нему. Если же это не имеет места, целесообразно использовать приближенный способ вычисления корреляционной функции, основанный на идее статистической линеаризации ( см. § § 1.5, 2.2 и 3.3), где не требуется знания двумерной плотности вероятности. [40]
Этот прием применяется на практике довольно часто. В теории этому приему также уделяется внимание. Например, в монографии [ IX.4 ] § 2.5 имеет название Ортогональное разложение плотностей вероятности. Формула ( 9) распространяется на случай двумерной плотности вероятности. [41]
Страницы: 1 2 3