Cтраница 1
Многомерные плотности вероятности ( как и одномерные) можно описывать частными числовыми характеристиками, которые в дополнение к моментам одномерных распределений дают информацию о статистической связанности значений случайных величин и процессов. [1]
Эти многомерные плотности вероятности и являются основными лагранжевыми статистическими характеристиками турбулентности. [2]
В теории исследуются и многомерные плотности вероятности случайных процессов, однако на практике ограничиваются двумерными характеристиками, В0зможносги которых в представлении свойств случайных процессов достаточно велики. [3]
Наиболее исчерпывающей характеристикой случайного процесса служит многомерная плотность вероятности распределения амплитуд случайного процесса. Однако для гауссовского стационарного случайного процесса достаточно знать корреляционную функцию процесса. [4]
Программа для вычисления оценки Парзена для многомерных плотностей вероятности с использованием нормального ядра. [5]
Описание свойств случайных процессов с помощью многомерных плотностей вероятности высокой размерности может быть весьма подробным, однако на этом пути часто встречаются серьезные математические трудности. К счастью, многие задачи, связанные с описанием случайных сигналов, удается решить на основе двумерной плотности вероятности. [6]
Аналитически случайные процессы наиболее полно описываются многомерной плотностью вероятности, однако при этом теряется обозримость и затрудняется восприятие результатов исследований. Поэтому обычно ограничиваются более простыми и менее полными числовыми характеристиками случайных процессов: начальными или центрированными моментами, энергетическим спектром, корреляционной функцией, одно - или двумерной плотностью вероятности. [7]
Для полного описания случайного процесса требуется знание многомерной плотности вероятности. Однако, ввиду сложности оперирования с этой функцией, часто приходится ограничиваться заданием лишь одномерной плотности p ( s), а также автокорреляционной функции I) S ( T) случайного процесса. Характер этих изменений зависит как от типа случайного процесса, так и от вида системы. [8]
В этом разделе изучаются свойства непараметрических ядерных оценок условных многомерных плотностей вероятностей, их градиентов и логарифмических производных плотности, построенных по слабозависимой выборке. Такой выбор функционалов диктуют задачи обработки сигналов, в уравнениях которых эти функционалы появляются в конечном счете. Результаты, приведенные здесь, имеют почти двадцатилетнюю историю [5], однако способы доказательства подобных результатов изменились незначительно. [9]
Ясно, что исчерпывающей статистической характеристикой такого процесса является многомерная плотность вероятности wn ( a. Зависимость (2.1.5) часто конкретизируется в виде рядов Тейлора или Фурье, причем случайными полагаются коэффициенты разложений. [10]
Таким образом, при помощи (5.120) и (5.122) все многомерные плотности вероятностей выражаются через двумерные плотности вероятностей и, следовательно, марковский процесс, как уже отмечалось в § 61, полностью определяется семейством двумерных плотностей вероятностей. [11]
Это также означает, что для немарковских процессов представление многомерной плотности вероятности в виде ( G. [12]
Если бы турбулентность являлась строго стационарным процессом, то все многомерные плотности вероятности случайной скорости, составленные для любой совокупности точек, в соответствии с уравнением (1.1) были бы нормальными. [13]
Для реализации алгоритма необходимо получить в явном виде выражение для совместной многомерной плотности вероятности Pn ii, поскольку рассматриваемый здесь процесс x ( t) имеет размерность, равную числу анализируемых датчиков. Это является основной трудностью осуществления алгоритма в конкретных условиях. [14]
Когда измеряемая величина описывается случайной ф-цией, то в качестве полных ее хар-к принимаются многомерные плотности вероятности, а в практике измерений обычно ограничиваются числовыми хар-ками: ср. [15]