Cтраница 2
Не следует думать, что во всех случаях, когда исследуется случайный процесс в радиотехнической системе, приходится обращаться к многомерной плотности вероятности. Для многих практических задач оказывается достаточным знание одно-или двумерной плотности. Если же для исследования системы необходима многомерная плотность распределения, то наиболее часто в качестве моделей для описания сигналов и помех используются случайные процессы, у которых многомерная плотность полностью определяется одно - или двумерной плотностью вероятности. [16]
Пока, однако, еще имеется очень мало экспериментальных данных, пригодных для проверки сформулированной здесь общей гипотезы подобия для многомерных плотностей вероятности пульсаций скорости в турбулентных пристенных течениях. [17]
Как видим, для гауссова процесса с энергетическим спектром, равномерным в полосе частот 0 F Fm ( и равным нулю вне этой полосы), многомерная плотность вероятностей совокупности выборок равна произведению одномерных плотностей вероятностей отдельных выборок. [18]
Если под сообщением подразумевается не одна выборка непрерывного сигнала, а их совокупность, то в выражении (3.59) py ( s) и p ( s) должны быть заменены на многомерные плотности вероятностей. [19]
Коррелированная однородная выборка получается при временной дискретизации стационарного случайного процесса. Функцией правдоподобия выборки при этом служит соответствующая многомерная плотность вероятности случайного процесса. [20]
Упомянутые недостатки общих методов сделали актуальной проблему создания новых методов анализа стохастических систем, таких, которые сочетают преимущества упомянутых подходов и ориентированы на решение практических задач исследования сложных технических систем. Оказалось, что в ряде случаев можно упростить задачу статистического анализа за счет уменьшения полноты получаемых вероятностных характеристик, тем более что такое полное решение как, например, определение многомерной плотности вероятностей, для большинства практических задач, в том числе задач анализа и синтеза систем управления, не требуется. [21]
Как говорилось в предыдущих главах, если известны плотности вероятности классов, то для классификации объектов можно определить граничную поверхность, разделяющую пространство признаков на области. Следующий вопрос заключается в том, как по имеющейся выборке объектов оценить эти плотности вероятности. Эта задача является очень сложной, если нельзя сделать предположение о структуре многомерной плотности вероятности. Однако, если можно задать вид этой функции, то задача сводится к определению конечного набора параметров. [22]
В настоящем докладе в основном рассматриваются вопросы идентификации стохастических объектов, составляющих большой класс сложных реальных производственных процессов. Полученные результаты можно рассматривать как обобщение результатов, приведенных в [8, 9] при идентификации детерминированных объектов, входные и выходные переменные которых являются случайными функциями или случайными величинами. Вначале рассматриваются полные характеристики стохастического и детерминированного объекта - условные ( выходных переменных относительно входных) или совместные ( входных и выходных) многомерные плотности вероятности. В связи с практическими трудностями определения полных характеристик для негауссовых распределений рассматривается их аппроксимация при помощи гауссовых плотностей и пертурбационных многочленов. Далее рассматриваются моментные характеристики стохастического объекта и вводится понятие линейности в среднем. В связи с тем, что применение моментных характеристик для описания стохастических объектов по данным их нормальной эксплуатации может привести к неверным результатам в случае, когда условная дисперсия выходной переменной относительно входной гетероскедастична, приводятся результаты исследований скедастических функций. Исследованию оценок дисперсионных функций посвящена последняя часть доклада. В приложении приводятся некоторые результаты для моментных функций гауссовских распределений. [23]
При этом каждая реализация отображается соответствующей точкой в линейном векторном пространстве, множество реализаций отображается множеством соответствующих точек. Аналогично отображаются и случайные поля. Геометрическим образом случайной функции является некоторое множество точек в многомерном пространстве, а пространственные свойства этого множества определяются распределением вероятностей, соответствующим данной функции. Случайный процесс или поле отображается в пространстве своих отсчетов некоторым облаком отсчетных значений, конфигурация и распределение плотности в этом облаке определяются многомерной плотностью вероятности этих отсчетов. [24]