Cтраница 1
Площадь поверхности вращения рассматриваем как предел суммы бесконечно большого числа боковых поверхностей усеченных конусов вращения бесконечно малой высоты ДЛ, образующие которых имеют направления касательных к главному меридиональному сечению. [1]
Площадь поверхности вращения, полученной вращением плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости этой кривой, но не пересекающей ее, равна произведению длины этой кривой на длину окружности, описанной ее центром тяжести. [2]
Площадь поверхности вращения превышает ее в З - g - раза. [3]
Площадь поверхности вращения легко определяется методом интегрирования при условии, что производящая кривая задается уравнением и является плоской меридиональной кривой. Если производящая кривая линия задается графически, то площадь поверхности вращения, образованной такой кривой, можно определить графо-аналити-ческим способом Паппа - Гюльдена или способом Громова. [4]
Определение площади поверхности вращения способом Громова удобно в тех случаях, когда величины углов & незначительны. [5]
Интегральную формулу площади поверхности вращения рассмотреть так, как это сделано в учебнике [3], гл. [6]
Рассмотрим примеры вычисления площадей поверхностей вращения. [7]
Определим в общем случае площадь поверхности вращения и приведем формулу для ее вычисления. [8]
Применить вывод предыдущей задачи к определению площади поверхности вращения полуокружности вокруг оси, ее не пересекающей и находящейся на расстоянии d от ее диаметра, в двух случаях: а) когда полуокружность обращена к оси вогнутостью и б) когда она обращена к оси выпуклостью. [9]
В силу симметрии кривой относительно осей координат достаточно вычислить половину площади поверхности вращения, например, той части ее, которая получается от вращения дуги кривой, расположенной в первой четверти, и результат удвоить. [10]
Вписывая усеченные конусы в поверхность вращения и суммируя боковые площади, в пределе получаем площадь поверхности вращения. [11]
В чем состоят принципы метода Пап па - Гюльдена и метода Громова при определении площадей поверхностей вращения. [12]
В тех случаях, когда наперед ясно положение центра тяжести, теоремой Гульдина можно воспользоваться для определения площади поверхности вращения. [13]
Это определение площади поверхности вращения дает нам ключ к ее вычислению. [14]
Заменим сначала кривую вписанной ломаной линией и получим, вместо кривой поверхности, геометрическую фигуру, состоящую из конечного числа усеченных круговых конусов. Руководствуясь интуицией, мы определим площадь поверхности вращения как предел суммы площадей боковых поверхностей этих усеченных конусов, когда длина наибольшего звена вписанной ломаной стремится к нулю. Но боковая поверхность усеченного конуса равняется, как известно, длине образующей, умноженной на длину среднего кругового сечения. [15]